Ecuaciones De Malla. SEAS Electricidad

Ejercicio Feedback

En los circuitos que se muestran a continuación:

 Escribir las ecuaciones de malla.

 Escribir las ecuaciones de nudo.

 Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.

 Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

Ejercicio 1:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 14V

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5

R2 = 3,5

R4 = 5,5

R5 = 2

Ante todo y atendiendo al esquema del ejercicio, fijaremos el sentido de circulación de corriente en cada malla, fijando para ello que las corrientes fluyen en el sentido de las agujas del reloj.( las intensidades que circulan por cada una de las ramas la consideraremos positiva si va en el mismo sentido en que recorremos la malla y en negativo si va en sentido opuesto) Quedando las intensidades de las siguiente manera:

Escribir las ecuaciones de malla.

Escribir las ecuaciones de malla. Para ello aplicaremos la 1ª Ley de Kirchhoff en las dos mallas:

(1) V1 - R1 ⋅ I1 - R4 ⋅ (I1 –I2) – R3 ⋅ (I1 –I2) – V2 – R2⋅ I1 = 0

(2) V2 – R3⋅ (I2 – I1) - R4⋅ (I2 –I1) – R5⋅ I2 = 0

Despejando I1 de la ecuación de la malla (1) nos queda:

V1 + R4 ⋅ I 2 + R3 ⋅ I 2 − V2

I1 = -----------------------------------

R1 + R2 + R3 + R4

Despejando I2 de la ecuación de la malla (2) se tiene que:

V2 + R3 ⋅ I1 + R4 ⋅ I1

I2 = ---------------------------

R3 + R4 + R5

Si remplazamos la expresión anterior de I2 en I1 y reemplazando los valores dados iniciales para V1,V2, R1, R2,R3,R4 y R5, se tiene que:

I1= 2,11A

De igual manera y al sustituir el valor de I1 en la ecuación despejada de I2 nos sale que:

I2= 2,77A

Escribir las ecuaciones de nudo.

Para ello, aplicaremos la 2ª Ley de Kirchhoff a todos los nudos, menos a uno. Teniendo expresado en el gráfico de la siguiente manera:

I1+ I2 - I3 = 0

VB = 0

En la primera rama, la caída de tensión será: VA − VB = − R2 ⋅ I1 + V1 − R1 ⋅ I1

En la segunda rama, la caída de tensión será: VA − VB = V2 − R3 ⋅ I 2 − R4 ⋅ I 2

Y en la tercera rama, la caída de tensión será: VA − VB = R5 ⋅ I 3

Al haber asignado la tensión de referencia VB = 0, las corrientes de las ecuaciones despejadas para la Primera rama será:

VA − VB = − R2 ⋅ I1 + V1 − R1 ⋅ I1

VB = 0

V1 – VA

I1 = ---------------

R1 + R2

Para la Segunda rama será:

VA − VB = V2 − R3 ⋅ I 2 − R4 ⋅ I 2

VB = 0

V2 – VA

I2 = ----------------

R3 + R4

Y para la Tercera rama será:

VA − VB = R5 ⋅ I 3

VB = 0

VA

I3 = --------

R5

Como ya tenemos despejadas las tres intensidades y al sustituir sus valores en la ecuación:

I1+ I2 - I3 = 0, tenemos que:

V1 – VA V2 – VA VA

--------------- + ------------- + ------- = 0

R1 + R2 R3 + R4 R5

Al despejar VA y reemplazar los valores tenemos que: VA = 5,545 V

Con este valor de VA ahora ya podemos calcular las corrientes I1, I2 e I3; Por tanto:

V1 – VA

I1 = --------------- = 2,11A

R1 + R2

V2 – VA

I2 = ---------------- = 0,659A

R3 + R4

VA

I3 = -------- = 2,77A

R5

Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de cada una de las resistencias.

VR1 = I1 ⋅ R1 = 2,11 ⋅ 0,5 = 1,06 V

VR2 = I1 ⋅ R2 = 2,11 ⋅ 3,5 = 1,06 V

VR3 = I2 ⋅ R3 = 0,659 ⋅ 0,5 = 0,33 V

VR4 = I2 ⋅ R4 = 0,659 ⋅ 5,5 = 3,62 V

VR5 = I3 ⋅ R5 = 2,77 ⋅ 2 = 5,54 V

Ahora calcularemos las potencias:

PR1 = VR1 ⋅ I1 = 1,06 ⋅ 2,11= 2.23 W

PR2 = VR2 ⋅ I1 = 1,06 ⋅ 2,11= 2.23 W

PR3 = VR3 ⋅ I2= 0,33 ⋅ 0,659 = 0,22 W

PR4 = VR4 ⋅ I2 = 3,62 ⋅ 0,659 = 2,39 W

PR5 = VR5 ⋅ I3 = 5,54 2,77 = 15,35 W

Cuadro resumen del circuito:

POTENCIA (W) Tensión (V) Intensidad (I) Resistencia (Ω)

R1 2,23 1,06 2,11 0,5

R2 2,23 7,39 2,11 3,5

R3 0,22 0,33 0,66 0,5

R4 2,39 3,62 0,66 5,5

R5 15,35 5,54 2,77 2

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