Ecuaciones de mallas

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[pic 4]

EJERCICIO FEEDBACK

ING. ROGER MARCELO DEL ANGEL CRUZ

UNIVERSIDAD CRISTÓBAL COLÓN

Ejercicio Feedback 1. Unidad 2.

En los circuitos que se muestran a continuación:

• Escribir las ecuaciones de malla.
• Escribir las ecuaciones de nudo.
• Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.
• Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

Ejercicio 1:

[pic 5]

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 14V

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5[pic 6]

R2 = 3,5[pic 7]

R4 = 5,5[pic 8]

R5 = 2[pic 9]

Ecuaciones de mallas. Ejercicio uno

Para proceder con el ejercicio y determinar los voltajes según la ley de voltajes de Kirchhoff recordamos la ley de ohm para determinar que:

[pic 10]

Dividimos el circuito en dos mallas para su correcto análisis las cuales denominaremos malla 1 (malla superior) y malla 2 (malla inferior).

Tomando en cuenta que debe ser considerado todo elemento del circuito incluyendo los que son compartidos con otra malla obtendremos la siguiente ecuación de la malla 1.

[pic 11]

Por lo tanto, la ecuación ya sustituida se conformaría de los siguiente elementos:

[pic 12]

Simplificando la ecuación obtendríamos la ecuación de la malla 1

[pic 13]

Para la segunda malla (mall inferior) aplicamos el mismo principio de análisis.Debe ser considerado todo elemento del circuito incluyendo los que son compartidos con otra malla obtendremos la siguiente ecuación de la malla 1.

[pic 14]

Por lo tanto, la ecuación ya sustituida se conformaría de los siguiente elementos:

[pic 15]

Simplificando la ecuación obtendríamos la ecuación de la malla 1

[pic 16]

Una vez obtenidas ambas ecuaciones entonces procederemos a despejar mediante una sustraccion para dejar una sola incógnita a despejar.

[pic 17]

Se multiplica cada una de las ecuaciones por un número que nos permita realizar la resta de elementos iguales. En este caso utilizaremos el 10 y el 6 quedando las ecuaciones de la siguiente manera:

[pic 18]

Como se puede observar, ahora tenemos en la operación un 60 y un -60 que al tener signos contrarios se cancelan mutumente. Quedando únicamente una resta de los números que quedany que nos dá como resultado la siguiente expresión:

[pic 19]

Haciendo el despeje pertinente la intensidad de la malla numero 2 queda con lo siguiente:

Siguiendo el mismo método procedemos a eliminar ahora la corriente de la malla numero 2 dándonos multiplicando por 3 y por 4 respectivamente quedando la siguiente ecuación:

[pic 20]

[pic 21]

Realizada la operación nos quedan los siguientes datos:

[pic 22]

[pic 23]

De esta manera se concluye el análisis de mallas.

Ecuaciones de nodos. Ejercicio uno

Para nodos tenemos en cuenta que la suma de las corrientes tanto de las que entran como de las que salen debe ser igual a cero.

Partiendo de ahí podemos definir que nuestro circuito posee únicamente 1 nodo a analizar, el cual llamaremos nodo A y también tenemos en nodo que va a tierra cuyo valor siempre será cero y denominaremos nodo B quedando la ecuación de la siguiente manera:

[pic 24]

Hacemos la separación de fracciones y agregamos el mínimo común multiplo para despejar nuestros datos.

[pic 25]

[pic 26]

Despejando la ecuación que establecimos al principio podemos determinar la corriente de cada rama.

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Como se puede observar en el análisis ambas resoluciones aportan resultados iguales. Ahora bien sabidas las intensidades de las mallas y de los nodos se procede a buscar las intensidades, las corrientes y la potencia de cada resistencia en el circuito.

Recordamos que la potencia se puede definir de la siguiente manera:

[pic 30]

[pic 31]

: [pic 32]

Ejercicio 2:

[pic 33]

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 40V

V2 = 360V

V3 = 80V

R1 = 200[pic 34]

R2 = 80[pic 35]

R3 = 20[pic 36]

R4 = 70[pic 37]

Ecuaciones de mallas. Ejercicio dos

Para proceder con el ejercicio y determinar los voltajes según la ley de voltajes de Kirchhoff recordamos la ley de ohm para determinar que:

[pic 38]

Dividimos el circuito en dos mallas para su correcto análisis las cuales denominaremos malla 1 (malla izquierda), malla 2 (malla central) y malla 3 (malla derecha).

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