Electricidad, Malla, Nudo, Ecuaciones

Ejercicio Feedback

En los circuitos que se muestran a continuación:

 Escribir las ecuaciones de malla.

 Escribir las ecuaciones de nudo.

 Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.

 Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las

resistencias.

Ejercicio 1:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 14V

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5W

R2 = 3,5W

R4 = 5,5W

R5 = 2W

ECUACIONES DE MALLA

A las corrientes le asignamos sentido horario.

Malla 1

V1-V2-(R1 x I1)-(R2 x I1)-R3 x (I1-I2)-R4 x (I1-I2) = 0

Malla 2

V2-(R5 x I2)-R3 x (I2-I1)-R4 x (I2-I1) = 0

ECUACIONES DE NUDO

R1-R2 y R3-R4 entran al nudo VA

R5 sale del nudo VA.

I1 + I2 – I3 = 0

Tomamos como referencia el nudo B y le asignamos 0V

VA-VB= V1-(R1 x I1)-(R2 x I1) = V1-I1 x (R1+R2)

I1 = (V1-VA) / (R1+R2)

VA-VB= V2-(R3 x I2)-(R4 x I2) = V2-I2 x (R3+R4)

I2 = (V2-VA) / (R3+R4)

VA-VB= R5 x I3

I3 = VA / R5

I1+I2-I3=0

((V1-VA) / (R1+R2)) + ((V2-VA) / (R3+R4)) – (VA / R5) = 0

RESOLVEMOS POR ECUACIONES DE NUDO

((V1-VA) / (R1+R2)) + ((V2-VA) / (R3+R4)) – (VA / R5) = 0

((14-VA) / (0,5+3,5)) + ((9,5-VA) / (0,5+5,5)) – (VA / 2) = 0

((14-VA) / 4) + ((9,5-VA) / 6) – (VA / 2) = 0

((42-3VA) / 12) + ((19-2VA) / 12) – (6VA / 12) = 0

42-3VA+19-2VA-6VA = 0

VA = 61 / 11 = 5,54V

I1 = (V1-VA) / (R1+R2) = (14-5,54) / (0,5+3,5) = 2,115 A

I2 = (V2-VA) / (R3+R4) = (9,5-5,54) / (0,5+5,5) = 0,66 A

I3 = VA / R5 = 5,54 / 2 = 2,77 A

CALCULAMOS LOS VALORES DE INTENSIDAD, TENSIÓN Y POTENCIA

IR1 = 2,115 A

VR1 = 2,115 x 0,5 = 1,057 V

PV1 = 1,057 x 2,115 = 2,236 W

IR2 = 2,115 A

VR2 = 2,115 x 3,5 = 7,402 V

PR2 = 7,402 x 2,115 = 15,656 W

IR3 = 0,66 A

VR3 = 0.66 x 0,5 = 0,33 V

PR3 = 0,33 x 0,63 = 2,079

IR4 = 0,66 A

VR4 = 0,66 x 5,5 = 3,63 V

PR4 = 3,63 x 0,66 = 2,395 W

IR5 = 2,77 A

VR5 = 2,77 x 2 = 5,54 V

PR5 = 5,54 x 2,77 = 15,345 W

Ejercicio 2:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 40V

V2 = 360V

V3 = 80V

R1 = 200W

R2 = 80W

R3 = 20W

R4 = 70W

ECUACIONES DE MALLA

Asignamos sentido horario a I2 y a I1 y I3 sentido anti-horario

Malla 1 V1-(R1 x I1)-R2 x (I1+I2) = 0

Malla 2 V1+V2-R2 x (I2+I1)-R3 x (I2+I3) = 0

Malla 3 V3+V2-(R4 x I3)-R3 x (I3+I2) = 0

ECUACIIONES DE NUDO

R2 y R4 entran al nudo VA

R1 y R3 salen del nudo VA

-I1 + I2 - I3 + I4 = 0

Tomamos como referencia el nudo B y le asignamos 0V

VA-VB= R1 x I1

I1 = VA / R1

VA-VB= V1 - (R2 x I2)

I2 = (V1-VA) / (R2)

VA-VB= -V2 + (R3 x I3)

I3 = (V2 + VA) / (R3)

VA-VB= V3 - (R4 x I4)

I4 = (V3-VA) / (R4)

-I1 + I2 - I3 + I4 = 0

– (VA / R1) + ((V1-VA) / (R2)) – ((V2+VA)/ (R3)) + ((V3-VA) / (R4)) = 0

RESOLVEMOS POR ECUACIONES DE NUDO

- (VA / R1) + ((V1-VA) / (R2)) - ((V2+VA) / (R3)) + ((V3-VA) / (R4)) = 0

- (VA / 200) + ((40-VA) / (80)) - ((360+VA) / (20)) + ((80-VA) / (70)) = 0

- (VA / 200) + (40/80) - (VA / 80) - (360/20) - (VA / 20) + (80/70) - (VA / 70) = 0

VA = -200

I1 = VA / R1 = -200 / 200 = -1 A (la intensidad va en sentido contrario)

I2 = (V1-VA) / (R2) = (40-(-200)) / 80 = 3 A

I3 = (V2+VA) / (R3) = (360+(-200) / 20 = 8 A

I4 = (V3-VA) / (R4)) = (80-(-200)) / 70 = 4 A

CALCULAMOS LOS VALORES

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