Estatica de los cuerpos rígidos

3-.Estatica de los cuerpos rígidos.

Con anterioridad habías supuesto que cada cuerpo cada uno de los cuerpos considerado puede ser tratado como si fuera una sola particular, sin embargo, esto no siempre es posible y en general, un cuerpo debe tratarse como la combinación de varias partículas. Tendrá que tomare en consideración el tamaño del cuerpo y también el hecho de las fuerzas actúa sobre distintas partículas y, por tanto, tienen distintos puntos de aplicación.

Al definir que un cuerpo rígido es aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Sin embargo, las estructuras y maquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo acción sobre las cargan que actúan sobre ellas. A pesar de ello, en general esas deformaciones son pequeñas y no afectan las condiciones de equilibrio (estática) o de movimiento de las estructuras en consideración. No obstante, tales deformaciones son importantes en lo consideración a la falla de las estructuras y están consideradas en el estudio de la mecánica de materiales.

En este capítulo estudiaremos el efecto de las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo rígido y se aprenderá como remplazar un sistema de fuerzas dado un sistema equivalente más simple. Este análisis estará basado en la su posición fundamental de que el efecto de una fuerza dada sobre un cuerpo rígido permanece inalterado si dicha fuerza se mueve a lo largo de una línea de acción (principio de transmisibilidad). Por lo tanto, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden representarse por vectores deslizantes, como se mencionó con anterioridad.

En palabras simples estudiaremos el equilibrio de un cuerpo que no sufre ningun tipo de deformación por acción de una fuerza.

3.1-. Principios Básicos.

El manejo de las fuerzas en estática se basa en seis principios fundamentales.

Transmisibilidad de una Fuerza

Fig 3.1

Las condiciones de estabilidad y equilibrio de un cuerpo no cambian si el punto de aplicación de la fuerza se desplaza en su recta de acción manteniendo el sentido y la magnitud.

Primera ley de Newton (Equilibrio Estático)

Un cuerpo permanece en estado de reposo o de velocidad constante (aceleración nula) cuando ninguna fuerza exterior actúa sobre él o la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas es igual a cero. Matemáticamente; a=0 cuando F_(total )=0

Fig 3.2

Segunda ley de Newton

La fuerza total que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleración.

F_total = M.a

Fig.3.3

Esto quiere decir que si la resultante de las fuerzas actuantes sobre un cuerpo no es nula, el cuerpo tendrá una aceleración proporcional al módulo de la resultante con su misma dirección y sentido.

Tercera ley de Newton (Principio de Acción y Reacción)

Cuando dos cuerpos interaccionan, la fuerza que actúa sobre el primero debido al segundo, es igual y opuesta a la fuerza que actúa sobre el segundo debido al primero.

F_(a debido b)=〖- F 〗_(b debido a)

Fig.3.4

Ley de Gravitacional Universal.

Fig.3.5

Inspirado por aquello de la manzana, Newton formula esta ley, según la cual, todos los cuerpos se atraen en función directa a sus masas e inversa al cuadrado de la distancia entre los Centros de Masa de cada uno.

F=G x (〖M 〗_a M_b)/〖r 〗^2

Donde; G= Constante de Gravitacion Universal

R = Distancia entre sus Centros de Masa

〖M 〗_a y M_b = Masas respectivas de los cuerpos

G=6.67 x 〖10〗^(-11) N m^2/〖kg〗^2 Fig.3.7

Esta es la fuerza que hace que todo tienda a caer a tierra, y es la principal carga con la que se debe enfrentar una estructura.

Ley del paralelogramo para la suma de fuerzas.

Dos fuerzas que actúan sobre una partícula por una fuerza obtenida trazando la diagonal del paralelogramo construido con las dos fuerzas iniciales y sus paralelas en los extremos.

Fig.3.7

3.2-.Apoyos

El apoyo es el punto donde se asume se producirá el equilibrio de las fuerzas del sistema. Dicho de otra forma, es el lugar a donde centrarás cualquier análisis de un sistema de fuerzas.

Tipo de apoyo

Tabla N° 3.1

3.3-.Momento

Se llama momento a la acción rotatoria de una fuerza. El efecto del momento se manifiesta en un giro, cambio de orientación o cambio de rotación, lo que está determinado por el punto de aplicación, dirección, sentido y modulo de la fuerza aplicada. Dicha fuerza debe ser perpendicular a una distancia del eje rotación fijo.

Convención de signos

Si por la aplicación de una fuerza, el cuerpo tiende a girar en;

Sentido contrario a las manecillas del reloj, el momento se considera positivo.

Sentido de las manecillas del reloj, el momento se considera negativo.

A menos que se indique lo contrario.

Fuerzas que no produzcan momento;

No producen momento si la fuerza es aplicada en el eje de rotación o esta es paralela al eje de giro.

Fig.3.8

Equilibrio de un cuerpo rígido

El equilibrio rotacional de un cuerpo rígido se obtiene por la aplicación de dos o más momentos, de modo que la sumatoria de estos sea nula.

Fig.3.9

Matemáticamente el momento se define como el producto cruz entre la fuerza aplicada y la distancia desde el eje de giro al punto de aplicación de la fuerza.

M = |F| x |d| [kgxm]

3.4-.Armaduras. (Esfuerzo de barras)

Para poder continuar con la comprensión de la estática y la aplicación a esta materia debemos tener conocimiento básico de armaduras, (materias que es vista más a fondo en resistencia y estructuras como tal), ya que nos ayudara a comprender mejor las etapas siguientes que veremos que son análisis mediante el método de Nudo (o nodo) y el método de sección, Ambos métodos nos llevan al mismo resultado pero ambas nos ayudaran a llegar a la resultante

Una armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se utilizan en la ingeniería, estas nos dan una solución muy práctica y económica para muchas situaciones constructivas. La cual podemos definir como una estructura de barras unidas en sus extremos de una manera que se constituye como una estructura rígida.

Como podemos ver en la figura siguiente

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