Introducción A La Simulación De Eventos Discretos.

Transcripción de PRUEBA DE HUECOS O DE DISTANCIA

TEST DE HUECOS O DE DISTANCIA

Números pseudoaleatorios considerados como dígitos

Si los números pseudoaleatorios generados son considerados como dígitos, entonces la prueba consiste en cortar el número de dígito que aparece entre ocurrencia sucesiva de un mismo dígito. Por ejemplo 58245 ilustra un hueco de tamaño 3 entre dos cincos.

La probabilidad de cada uno de los tamaños de hueco (i= 0, 1, 2…) se obtiene con la siguiente expresión

Números pseudoaleatorios considerados como números reales

Con estas ecuaciones se obtienen las frecuencias esperadas y observadas para los diferentes tamaños de hueco, considerando a los números pseudoaleatorios generados como números reales tal y como se muestra:

Números pseudoaleatorios considerados como dígitos

El cual se compara con:

Definición

Esta prueba puede ser realizada de dos maneras: considerando los números pseudocodigos generados como dígitos, o considerado como números reales.

Definición

Es usada para asegurar que la recurrencia de cada dígito particular en un flujo de números suceda con un intervalo aleatorio. Además se usa para comparar estos intervalos con la longitud esperada de huecos.

Llamaremos hueco a cualquier serie de números en la secuencia de partida, que no

Están dentro del intervalo [alfa, beta) y que están comprendidos entre dos números que si lo

Están. A la cantidad de números en ese hueco que NO pertenecen a [alfa, beta) la llamaremos Longitud del hueco.

Números pseudoaleatorios considerados como dígitos

Sin embargo como el tamaño del hueco puede ser infinito, es conveniente agrupar las probabilidades para valores de i mayores o iguales a un determinado valor n. tal sumatoria se obtiene de acuerdo a la siguiente expresión

Números pseudoaleatorios considerados como números reales

Si los números pseudoaleatorios generados son considerados como números reales, entonces, para realizar esta prueba es necesario seleccionar un intervalo (alfa; beta), el cual debe de estar contenido en el intervalo (0; 1), es decir, 0<=alfa<=beta<=1. En seguida, para cada número pseudoaleatorio generado se pregunta si es o no elemento del intervalo (alfa ; beta). Si UJ (Número uniforme generado) es el elemento de (alfa ; beta), UJ+I+1 vuelve a ser elemento de (alfa ; beta) entonces se tiene un hueco de tamaño i.

Por ejemplo, si α=0.3 y β=0.5 y los números pseudoaleatorios generados son como sigue: 0.32415, 0.22257, 0.19147, 0.75103, 0.49383, entonces el hueco es de tamaño 3.

Para el caso de considerar los números pseudoaleatorios generados como números reales, la distribución de probabilidad del tamaño del hueco es como sigue:

Números pseudoaleatorios considerados como dígitos

Con estas dos ecuaciones se obtiene las frecuencias esperadas para cada tamaño de hueco. La obtención de tales frecuencias se muestra en la siguiente tabla .

Números pseudoaleatorios considerados como números reales

Donde 0= beta-alfa representa la probabilidad de caer en el intervalo (alfa; beta).

Al igual que en el inciso anterior, es conveniente agrupar las probabilidades para valores de i >=n. Tal agrupación se obtiene con la siguiente expresión:

Si las frecuencias esperadas y observadas para cada tamaño de hueco son bastantes parecidas, entonces se puede decir que los números pseudoaleatorios generados pasan la prueba de la distancia. El estadístico X_0^2

...