Tema- SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS.

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS

MODELAMIENTO: Diseñar una representación simplificada de un sistema real, con el propósito de predecir su comportamiento futuro a través del análisis del análisis de sus medidas de desempeño. (Dicha representación es un MODELO).

COMPETENCIAS IMPORTANTES:

ABSTRACCIÓN: Tomar del sistema real aquellas cosas que realmente me interesan o me sirven para la representación que deseo realizar y ponerlas en el modelo.

SIMPLIFICACIÓN: Para expresar el modelo de igual forma como se realiza, en general, en cualquier modelo matemático, con un lenguaje estándar. Expresar todo en variables y con ellas sacar las medidas de desempeño y resultados que se requieran.

TIPOS DE MODELOS:

        - Modelos físicos

        - Modelos analíticos (Modelos Matemáticos y de simulación)

SIMULAR: Imitar la operación de un proceso o sistema real

COMPONENTES DE UNA SIMULACIÓN:

- El modelo

- Los datos

TERMINOLOGÍA:

        - Sistema

        - Entidad (Objeto de interés en el sistema. Eje: Una pieza de la línea de producción)

        - Atributo (Rasgo o característica de la Entidad)

        - Estado del sistema (Variables que describen el sistema en cualquier momento)

        - Evento (Suceso que puede cambiar el estado del sistema en cualquier momento)

        - Recurso (Objeto del sistema que trasforma o da servicio a la entidad)

        - Sistema discreto (Variable de Estado que cambia dentro de un tiempo discreto)

TIPOS DE MODELOS DE SIMULACIÓN:

        - Según la naturaleza (Determinísticos y estocásticos)

        - Según el carácter evolutivo (Estáticos y dinámicos)

        - Según el tipo de variable de estado (Discretos y continuos)

1. PASOS A SEGUIR PARA REALIZAR UN ESTUDIO DE SIMULACIÓN

1. Formulación del problema
2. Establecer los objetivos
3. Planificar el modelo:

- Adquirir los datos

- Desarrollar el modelo

1. Prosecución del modelo
2. Verificación
3. Validación
4. Experimento
5. Analizar resultados
6. Corridas adicionales
7. Presentación de los resultados

1. REALIZAR SIMULACIONES MANUALES CON DIFERENTES CARACTERÍSTICAS Y CALCULAR LAS MEDIDAS DE DESEMPEÑO ASOCIADAS

SISTEMA DE COLAS COMÚN

1. Conseguir los datos y procesarlos en una tabla como la del ejemplo de colas

1. Analizarlos previamente y ver si hay alguna discrepancia, un comportamiento particular o extraño.

1. Sacar medidas de desempeño: Medidas de tendencia central (Media, mediana moda etc.), Medidas de dispersión (Varianza, Desv. Estándar etc.)

Para el ejemplo de colas, las medidas de desempeño asociadas son:

- Las llegadas

- El tiempo que se demora el cliente en el servicio

Parámetros:

- El tiempo entre llegadas

- Tiempo promedio en llegadas

- Tiempo promedio en el sistema (de Servicio)

Con estos parámetros y dependiendo del número de servidores y del número de personas en la fila de espera se pueden obtener medidas como:

- Probabilidades de que n clientes lleguen en determinado tiempo

- Probabilidad que no halla clientes en el sistema

- Nivel de utilización o eficiencia (Ideal: 75%)

Medidas importantes en un sistema de colas:

- Tiempo promedio de espera

- Probabilidad de que un cliente haga cola

- Tiempo promedio del servicio

- Tiempo promedio entre arribos

- Tiempo promedio en el sistema

1. Considerar los parámetros del sistema (Para el ejemplo del sistema de colas, están asociados a las llegadas y a los tiempos de servicio).

1. Modelar los parámetros:

Para el ejemplo de colas los tiempos de llegadas pueden ser genéricos – En los cuales se usan tiempos determinísticos- o más comúnmente con tiempos de tipo distribución Poisson o distribución exponencial.

- Primer Parámetro: Tasa de llegadas

- Distribución Poisson: Distribución de probabilidad de tipo discreta que determina el número de arribos o el número de llegadas de alguna entidad en un periodo de tiempo definido.

“Me define el número de cosas que llegan en un tiempo que yo defino”= Tasa de llegadas

Media y varianza: Directamente asociadas con la tasa de llegadas

- Segundo Parámetro: Servicio

- Distribución exponencial para considerar como se distribuye el tiempo de servicio.

Esta distribución se asocia por ley matemática a la distribución de Poisson y es el converso de la misma. Ejemplo:

Si la distribución de Poisson está midiendo el número de clientes en un tiempo, entonces la exponencial dice el tiempo entre un cliente y otro en el cual pasan las cosas.

Es una Distribución de probabilidad de tipo continua, que para el ejemplo forma el tiempo que se demora entre un cliente y el otro en el servidor.

- Tercer parámetro: Servidores

Ejemplo: Es diferente modelar un sistema con una fila y un servidor a modelar una fila y varios servidores. Si hay más colas y más servidores es un sistema cruzado y aumenta la complejidad.

Parámetros:

El más básico es el MM1:

M: Distribución de Poisson en llegadas

M: Distribución exponencial (porque estamos trabajando con tiempos en los servidores)

1: Sólo un servidor. Si fuera más de uno sería S.

DD1: Distribución determinística

GG1: Distribución genérica

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍTICA REALCIONADOS Y PRINCIPALES FUNCIONES DE PROBABILIDAD APLICADOS EN SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS

- Variable aleatoria (VA)

- Valor esperado de una VA (Discreta y continua)

- Medidas de dispersión (Varianza y Desviación estándar, para VA Discretas y continuas)

- Distribuciones de probabilidad discretas (Bernoulli, Geométrica,

- Procesos de Poisson

- Distribuciones de probabilidad continua.

• PARA REPRESENTAR LOS DATOS ESPERADOS O QUE QUIERO OBTENER DE LA VARIABLE ALEATORIA DEL MODELO:

- Valor esperado de una VA (Discreta y continua)

- Media

- Moda

- Mediana

• PARA REPRESENTAR LA INCERTIDUMBRE (RANGO DE ERROR /RIESGO) DE LOS DATOS EN EL MODELO:

1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN:

Formas de observar todo lo que tiene que ver con la aleatoriedad de los datos, la incertidumbre el margen de error y el rango en que se puede mover la variable aleatoria

- Varianza

- Desviación estándar: En simulación, la varianza debe ser lo más pequeña posible.

1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS (MÁS APLICADAS)

Distribución de Bernoulli:         Falso o verdadero / Cara o cruz

Éxito= 1 / Fracaso= 0

Parámetro p= 1 (Éxito del experimento)

X= Cuántos productos pueden salir defectuosos en una línea de producción ó

X= Cuántos productos pueden salir sin defectos en una línea

Geométrica:         X= Cuántos experimentos Bernoulli hice hasta obtener el primer éxito

Binomial:         Experimentos independientes que pueden dar como resultado éxito o fracaso.

X= Número de éxitos en n ensayos.

X= Cuántos experimentos exitosos obtuve en n ensayos

X= Cuántas veces el producto pasó por revisiones y aprobó la revisión de calidad, ó

X= Cuántos ensayos hice sobre el producto hasta encontrar el primer error. (Siendo “error” en este caso es considerado éxito del experimento)

...