PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN

A partir de trabajar activamente desarrollando los ejercicios propuestos para la comprensión de esta unidad 2 del módulo de probabilidad, nosotros los estudiantes, adquirimos destrezas en el desarrollo adecuado de problemas que se nos pueden presentar a lo largo de nuestra vida así como en las carreras profesionales que nos ofrece la UNAD.

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un taller de ejercicios sobre los contenidos de los capítulos 1, 2 y 3de la Unidad 2 del curso PROBABILIDAD, los cuales nos permitirán profundizar en los temas tratados.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar las distintas variables que nos ofrece cada ejercicio con el finde poder aplicar la fórmula adecuada.

Realizar cada ejercicio indicando los pasos efectuados para el desarrollode cada uno de ellos.

Resolver las preguntas planteadas en cada ejercicio.

CUADRO SINOPTICO

VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y VALORESPERADO

EJERCICIOS CAPITULO 4

Un embarque de 8 televisores contiene dos unidades defectuosas. Un hotel hace una compra azar de 3 televisores. Si x es un número de unidades defectuosas que compra el hotel, encuentre la distribución de probabilidad de X. Exprese los resultados de forma gráfica como un histograma de probabilidad.

$f(0)=(X=x)=(2C0)(5C3)8C3=28$

$f(1)=(X=x)=(2C1)(5C2)8C3=48$

$f(2)=(X=x)=(2C2)(5C1)8C3=18$

$ x/(f(x)) ( 0/2 )/8 (1/4)/8 (2/1)/8 $

Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad

f (x) = a (3x - x2 ) 0 ≤ x ≤ 2

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

b.- Calcule P ( 1 < X < 2)

Sea X una variable aleatoria con función de densidad.

a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad.

b. Calcule P (1 < X < 2).

Solución.

a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad.

b. Calcule P (1 < X < 2).

5- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentos necesarios para abrir el candado.

A.-Determine la función de probabilidad de X.

B.- ¿Cuáles el valor de P (X ≤ 1)

Solución:

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir La variable x seria 1, 2, 3, 4 y 5

6.-Suponga que un comerciante de joyería antigua está interesado en comprar una gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una pérdida de $150 son: respectiva

Ente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14. ¿Cuál es la ganancia esperada del comerciante?

Solución:

La variable X es 250, 100, 0, 150

La probabilidad es 0.22, 0.36, 0.28, 0.14

7-Un piloto privado desea asegurar su avión por 50.000 dólares. La compañía de seguros estima que puede ocurrir una pérdida total con probabilidad de 0.002, una pérdida de 50%con una probabilidad de 0.01 y una de 25% con una probabilidad de 0.1. Si se ignoran todas las otras pérdidas parciales, ¿que prima debe cargar cada año la compañía de seguros para obtener una utilidad media de US $5000.

Solución:

La ganancia esperada es de 533,3 dólares Utilidad = Ganancia - Perdida500 = Ganancia - 533,3Ganancia = 500+533,3Ganancia = 1033,3 dólares (prima que debe cargar cada año)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS

EJERCICIOS CAPITULO 5

2.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

3. ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?.

La probabilidad de rehusarse a servirle bebida a dos menores es de 31,74%.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

5.- En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20.

a.-

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