Programación lineal: Planteamiento de modelos

Programación lineal: Planteamiento de modelos

La AJAX Fertilizer Company fabrica y vende un fertilizante de aplicación general (10-10-10). La compañía fabrica el fertilizante en tres plantas distintas y envía el producto final a cuatro almacenes diferentes, ubicados en distintos puntos de los Estados Unidos de Norteamérica. Puesto que algunas operaciones fabriles han existido durante más tiempo que otras, hay diferentes costos de producción en las distintas plantas. (Las plantas más recientes utilizan procesos más modernos y actualizado que dan como resultado menores costos de producción.) En la tabla P3-18a se presentan los costos de producción en dólares por tonelada y la capacidad en toneladas para las plantas.

Tabla P3-18a

Planta Costos Capacidad

1 $38 650

2 $45 600

3 $30 600

Los requerimientos en toneladas de los cuatro almacenes son 300, 450, 500 y 600 respectivamente. Debido a que cada almacén opera en forma separada, los precios por tonelada en los respectivos almacenes difieren un poco. Los precios de ventas son $62, $63, $64 y $64. El objetivo de los administradores de la AJAX es maximizar las utilidades totales para la compañía. Por ello, deben considerar los costos de transporte asociados con el envío del producto de una planta determinada a un almacén específico. Los costos de transporte (expresados en dólares por tonelada) para las diferentes rutas de transporte se muestran en la tabla P3-18b. Plantee un modelo de PL que le permita a la AJAX satisfacer su objetivo de maximizar las utilidades.

Tabla P3-18b

Producto Maquina

1 2 3 4

1 23 18 21 25

2 21 24 23 18

3 18 21 27 23

La H & L Manufacturing Company se especializa en la fabricación de partes para la industria automotriz. En la actualidad, la compañía tiene un problema de capacidad y se ve obligada a comprar partes de una compañía competidora para poder satisfacer las demandas que tiene comprometidas. El problema que la empresa enfrenta es: la compañía tiene 4 productos, y estos se fabrican en seis maquinas. Los tiempos de producción (en horas) necesarios para fabricar los productos se muestran en la tabla P3-19. Existen 60 horas de tiempo disponible en cada una de las maquinas. La H & L ha comprometido un pedido de 250 unidades por semana para cada producto. Los costos de manufactura para los cuatro productos son $2.60, $2.25, $4.40 y $2.10. Si la compañía compra las partes con el competidor externo los precios de compra son $3.15, $2.75, $4.70 y $2.30, respectivamente. Plantee un modelo de PL que pudiera utilizarse para identificar las cantidades de los cuatro productos que la H & L debe fabricar y las cantidades que debe comprar con el objeto de minimizar los costos.

Tabla P3-19

Producto Máquina

No. 1 No. 2 No. 3 No.4 No. 5 No.6

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