Sistemas Dinamicos. Ingeniería Mecatrónica

Sistemas Dinámicos

Licenciatura: Ingeniería Mecatrónica

La mecánica explica sobre “la respuesta de los cuerpos a la acción de las fuerzas.” (Riley & Sturges, 1996) La mecánica estudia tres tipos de ramas y una de las ramas que estudia la mecánica es la: mecánica de los cuerpos rígidos. La mecánica de cuerpos rígidos estudia dos temas que son la estática y dinámica. Primero se desarrollo la estática que “trata del equilibrio de los cuerpos en reposo o moviéndose a una velocidad constante” (Hibbeler, 1970) y después de la dinámica que “trata de los cuerpos que tienen movimiento acelerado”. (Hibbeler, 1970). La dinámica se divide en dos partes para explicar los cuerpos que tienen un movimiento acelerado: cinemática y cinética. Aunque amabas estas relacionadas entre si ambas ven dos puntos de vista diferentes de los cuerpos, la cinemática “se relaciona con los aspectos geométricos del movimiento” (Hibbeler, 1970) y la cinética “se relaciona con el análisis de las fuerzas que producen el movimiento”. (Hibbeler, 1970) El use de la cinemática y la cinética va ser explicada a lo largo de tres ejemplos: masa con movimiento longitudinal, sistema de masa-resorte amortiguado y péndulo simple con fricción.

        Los principales aportadores a la dinámica fueron Galileo Galilei y Issac Newton. Galileo Galilei fue hombre principalmente interesado en la matemática, astronomía, mecánica, y magnetismo. Sus principales aportaciones a la estítica y dinámica fue que “un cuerpo es su estado natural de movimiento es una con una velocidad constante” (Plesha, Gray, & Costanzo, 2010), la ley de caída libre de los cuerpos y diferentes puntos de vista de una estructura. En si, Galileo Galilei aporto más a la estática que a la dinámica durante el tiempo que vivió, ya que la estática ayuda a la construcción de estructuras, los cuerpos en reposo y los cuerpos con una  velocidad constante. Galileo Galilei aporto más a la dinámica cuando Christiaan Huygens continuo con su investigación e inventó el reloj de péndulo invertido y determino la aceleración de la gravedad. Después Issac Newton creo la ley de Gravitación y las tres leyes del movimiento. En este caso las tres leyes de movimiento de Newton son muy importantes ya que cada una ayuda a comprender los tres ejemplos ya mencionados. Las tres leyes son:

Primera ley: una partícula permanece en reposo o continua en un movimiento en línea recta con un velocidad uniforme a no se que una fuerza no balanceada actué sobre ella.

Segunda ley: la aceleración de una partícula es proporcional a la fuerza resultante sobre ella y en dirección contraria a esa fuerza. La formula matemática para esta ley es:

[pic 1]

donde “F” es la fuerza reputante que actuó en la partícula, “a” es la aceleración the la partícula, y la constante proporcional es la masa de la partícula “m”.

Tercera ley: Las fuerzas de una acción y de una reacción entre la interacción de cuerpos son de igual magnitud, opuestas en dirección, y colineales. . (Plesha, Gray, & Costanzo, 2010) 

        Lo primero que se va definir para que entendamos mejor la dinámica es entender conceptos básicos de la estática como: posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. Estos cuatro conceptos se usa en el movimiento rectilíneo de un cuerpo. La posición se puede definir que es el punto (que se puede representa con una “x”) donde esta el cuerpo, ya sea en un punto de origen (que normalmente es representado con una “o”) o después del punto de origen. Un ejemplo seria:

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

Donde la línea marca el punto de origen y el circulo es la posición del cuerpo, y como ya fue mencionado, puede ser tanto como en el origen como cualquier punto después del origen. El desplazamiento “seria el cambio de posición”. (Hibbeler, 1970) También se puede ejemplificar con la figura 1 ya que el contorno del circulo es la primera posición del circulo y el circulo rojo es la posición actual. Normalmente el desplazamiento es representado con una “s” y según el sistema internacional el desplazamiento se mide en metros. El cuerpo se desplaza positivamente o negativamente, esto depende si el cuerpo va a la derecha (positivo) o la izquierda(negativo), por una cierta cantidad de tiempo hasta alcanzar el punto actual del cuerpo. A esto se le llama velocidad, la velocidad es representada con la siguiente formula:

[pic 11]

Donde “v” es velocidad que se mide en metros por segundo, “s” es el desplazamiento que se mide en metros y “t” es el tiempo que se mide en segundos. La aceleración se puede definir como la diferencia de las velocidades durante un cierto tiempo. La formula de aceleración es:

  o tomando la segunda derivada se puede escribir como [pic 12][pic 13]

Aquí las unidades de desplazamiento, velocidad y aceleración son vectores. Un vector se puede define como: “una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido”. (Huang, 1974) En este punto se vuelve a usar la formula de la segunda ley de movimiento de Newton:

[pic 14]

Ya que la fuerza también es un vector. La fuerza se define como “la acción de un cuerpo sobre otro” (Riley & Sturges, 1996) Aunque no solo la “F” representa la fuerza si no también puede ser interpretada como la suma de las fuerzas empleadas sobre el objeto. Para explicar eso más a detalle utilizaremos nuestro primer ejemplo que es la masa con movimiento longitudinal, representa en el la figura 2.

[pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23][pic 24]

La flecha naranja representa la fuerza de empuje (Fp), en otras palabras la fuerza aplicada sobre el objeto. La flecha verde representa la fuerza de fricción (Ff) que es la fuerza que impide que el objeto avance o la que hace que el objeto se detenga. La flecha morada es el peso (W) que se puede definir con la siguiente formula:

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