Tecnologia Industrial

Realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades

Defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Solución

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3 F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6 F(x) = x/6

Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1 Luego=f(x)= x/6

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3 E(x)=2,3 TELEVISORES

V(x) =σ2 (x)=Ʃ [(x-μx)2*f(x)]= (-7/3)2*0+ (-4/3)2*1/6+ (-1/3)2*2/6+ (2/3)2*3/6=0,5

V(x) =0,5 TELEVISORES

S(x) =√ σ2(x) =σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74 S(x) = 0.74 TELEVISORES

2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (3x - x2 ) 0 ≤ x ≤ 3

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de

Probabilidad

b.- Calcule P (1 < X < 2)

Solución:

a). Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir La variable x corresponde a 0, 1, 2 y 3

a [(3(0) + 02) + (3(1) + 12) + (3(2) + 22) + (3(3) + 32)] = 1

a [0 + 4 + 10 + 18] = 1

a (32) = 1

a = 1/32

El valor de a corresponde 1/32 = 0,031

b)

P(1 < x < )2 = ∫_1^2▒f(x)dx

P(1 < x <)2 = ∫_1^2▒1/32 (3x+x^2 )dx= 1/32 ∫_1^2▒〖3 (x)dx〗+ ∫_1^2▒x^2 dx

P(1 < x < )2= 1/32 [( (3x^2)/2)+(x^3/3)]

P(1 < x < )2= 1/32 [((3〖(2)〗^2+2 〖(2)〗^3)/6)+((3(1)^2+2 (1)^3)/6)]= 1/32 [(28/6)+( 5/6 )]

P(1 < x < )2= 1/32 (33/6)= 33/192= 0,17

El valor de P es de 0,17

3.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que

70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De

Acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

Solución

X=Número de personas que tienen esa opinión.

P=0,7

n=5X ~bin(n,p)

Donde ʯx=np= 5(0,7)=3,5 Ơx2=np(1-p)=5(0,7)(0,3)=1,05

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

F(x,p,n) =(n/x)pˣ(1-p)ⁿ⁻ˣ

P[x≥∑⁵(x⁵)(0,7)ˣ(0,3)⁵⁻ˣ= (5/3)(0,7)³(0,3)+(5/4)(0,7)⁴(0,3)+(5/5)(0,7)⁵(0,3)⁰

=0,8369 *100 Entonces: p[x≥3]= 83,69%

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

p[x≤3]=1-p[x>3]= 1-[(5/4) (0,7)⁴(0,3)+(5/5)(0,7)⁵(0,3)⁰]= 0,4717*100

Entonces: p[x≤3]= 47,17%

c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

ʯx=np= 5(0,7)=3,5 ʯx=3,5 Personas

4.- a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos Menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los Cuales 4 no tienen la edad legal para beber? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las Identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

Solución

P [x=2]=(5/2)(4/3)/(9/5)=0,3174*100→P[x=2] = 31,74%

La probabilidad de rehusarse a servirle bebida a dos menores es de 31,74%.

b. -¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

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