AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN

Unidad 13

• Amortización y Fondos de Amortización

INTRODUCCION

En la sección 6.8 se mencionó que la palabra amortizar proviene del latín y que su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera amortizar significa pagar una deuda y sus intereses por medio de una serie de pagos periódicos, generalmente de igual valor.

Al amortizar una deuda cada pago efectuado se divide en dos partes: en primer lugar se pagan los intereses adeudados al momento en que se efectúa el pago y el resto se aplica a disminuir el capital. Como cada pago reduce el capital, los intereses que se pagan en cada periodo van disminuyendo; por tanto, resulta evidente que la amortización de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses sobre el saldo

insoluto∗.

La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. En efecto, cuando se amortiza una deuda efectuando pagos periódicos iguales, la deuda es el valor actual de una anualidad. El valor de la anualidad o pago periódico se calcula utilizando la fórmula de valor presente correspondiente al tipo de anualidad utilizada, vencida o anticipada.

EJEMPLO 11.1

Un préstamo de $ 4,000.00 se va a amortizar por medio de 8 pagos mensuales iguales. Hallar el valor del pago mensual si la tasa de interés es del 34% capitalizable mensualmente.

SOLUCIÓN

En este problema se nos pide que calculemos el valor de una anualidad cuyo valor actual es de $ 4,000.00. Dado que el enunciado del problema no menciona el tipo de anualidad, se supone que se trata de una anualidad ordinaria. Despejando A de la ecuación (8.2), se tiene:

∗ Cobrar intereses sobre saldos insolutos consiste en cobrar intereses solamente por el capital aún no pagado.

Se necesitan S pagos mensuales de $ 565.85 cada uno con el fin de amortizar la deuda de $ 4,000.00.

TABLAS DE AMORTIZACIÓN

Con el fin de mostrar el comportamiento de una deuda que se está amortizando, periodo a periodo, es conveniente la elaboración de una tabla de amortización, la cual se puede definir como un cuadro o tabla donde se muestra tanto la cantidad pagada de intereses como la cantidad pagada de capital.

EJEMPLO 11.2

Elaborar la tabla de amortización para el ejemplo 11.1. SOLUCIÓN

La tabla de amortización será:

∗ Se refiere al pago al capital

∗∗ En este lugar debería quedar exactamente un cero. La diferencia de 4 centavos se debe a que el pago

mensual fue redondeado al centavo más próximo. Si se utiliza como pago mensual la solución matemáticamente exacta de 565.8262354, el saldo insoluto al final del octavo mes será cero.

A continuación se explicará la forma como se elaboró la tabla de amortización.

El saldo insoluto (columna 2) al principio del primer mes (mes 0) es la deuda original de $ 4,000.00. El interés vencido al final de ese mismo mes (mes 1) se determinó utilizando la fórmula del interés simple:

El pago mensual (columna 4) es de $ 565.83, de los cuales se utilizan $ 113.33 para el pago del interés vencido y el resto, $ 565.83 - $ 113.33 = $ 452.50, se utilizan como abono al capital (amortización). Al principio del segundo mes (final del primer mes) el saldo insoluto es de $ 4,000 - $ 452.50 = $ 3,547.50. Al término de este segundo mes, el interés vencido es:

Del pago mensual quedan $ 565.83 - $ 100.51 = $ 465.32 como abono al capital. Al principio del tercer mes (final del segundo mes), el saldo insoluto es de $ 3,547.50 - $

465.32 = $ 3,082.18, y así sucesivamente. El lector puede verificar que:

1. La parte de cada pago mensual que se usa para pagar intereses sobre la deuda

es decreciente y el resto del pago que se aplica a la deuda misma es creciente.

2. suma de pagos mensuales = amortización + intereses

4,526.64 = 4,000.04 + 526.60

3. Cada una de las cantidades mostradas en la columna 2 (saldo insoluto) representa el valor actual de los pagos mensuales por realizar. Por ejemplo, el renglón 3 muestra el valor actual de 5 pagos por efectuar:

EJEMPLO 11.3

Antonio compra una casa valuada en $ 230,000.00 y paga $ 15,000.00 de enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra un interés del 29% capitalizable cada mes, ¿cuál sería el valor del pago mensual? Elabórese una tabla de amortización para los primeros 10 meses.

SOLUCIÓN

El valor del pago mensual será:

Obtenido el pago mensual se elaborada la tabla de amortización.

Nótese que la mayor parte del pago mensual se destina al pago de intereses, y la amortización al capital, en cambio, es muy pequeña. En una deuda que se amortiza a largo plazo ocurre que durante algunos años la mayor parte del pago periódico tiene como finalidad el pago de los intereses.

Un problema que se presenta comúnmente es el de conocer la forma en que se distribuye un determinado pago en intereses y abono al capital, sin necesidad de hacer toda la tabla de amortización.

EJEMPLO 11.4

Con respecto al ejemplo 11.3, hacer la distribución del pago número 7. Asimismo, encontrar el saldo insoluto que se tiene una vez efectuado dicho pago.

SOLUCIÓN

Los intereses que se pagan al efectuar el pago número 7 son calculados en base al saldo insoluto que se tiene después de hecho el pago número 6, y este saldo insoluto, ya se mencionó, es igual al valor actual de los pagos que faltan. Al efectuar el pago número 6, faltan 240- 6 = 234 pagos por realizar; por tanto:

El interés correspondiente al pago número 7 será:

Por tanto, la amortización (abono al capital) será de:

5,212.74 – 5,193.23 = $19.51

El saldo insoluto, una vez efectuado el pago número 7 viene dado por la diferencia:

214,892.13 - 19.51 = $ 214,872.62

El lector puede verificar

...