APLICACION DE SOFTAWARE

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA Departamento de ingeniería industrial APLICACIONES DE SOFTWARE A LA INDUSTRIA ing. Dulfredo Villca Lázaro

LABORATORIO N°3 – PROGRAMACION LINEAL

1.-Maximizar la función f(x,y)= 3x+2y en el dominio y+2x≥0 ; 3y -x1 ; 2≥x≥0 ; y≥0.

La función alcanza su máximo en el vértice (2,1) y su valor es de 8

2.- Se considera la región del primer cuadrante determinada por las inecuaciones:

x+y8; x+y≥4; x+2y≥6

Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices.

la región del plano dado es:

Hallar el punto de esa región en el que la función f(x,y)= 3x+2y alcanza el valor mínimo y calcular dicho valor.

La función toma el mínimo valor en (0,4) y es de 8.

3.- Hallar los valores máximo y mínimo de la función f(x,y) = x+2y-2, sometida a las restricciones:

x+y-2≥0; x-y+2≥0; x3; y≥1; y3.

MINIMIZAR

MAXIMIZAR.



4.- En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal valen 450 pesos y los halógenos 600 pesos. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá producir para obtener la máxima facturación?

x_1: Bombillas de tipo normal

x_2: Bombillas de tipo halogenas

max⁡〖z=450x_1+600x_2 〗

x_1≤400 (Bombillas normales)

x_2≤300 (Bombillas halógenas)

x_1 〖+x〗_2≤500(Bombillas en total)

x_1 〖,x〗_2≥0:x_1 〖,x〗_2∈Z^+

Conviene producir 200 bombillas normales y 300 bombillas halógenas para una máxima facturación.

5.- Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un coche se precisan 2 días-operario. En la nave 8 se invierten tres días-operario tanto en carrocerías de camión como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave 8 de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesos y por cada automóvil 2 millones de pesos, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias?

6.- Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores, de la clase A a 200 pesos la unidad y de la clase B a 150 pesos En la producción diaria se sabe que el número de rotuladores de la clase B no supera en 1000 unidades a los de la A; además, entre las dos clases no superan las 3000 unidades y la de la clase B no bajan de 1000 unidades por día. Hallar el costo máximo y mínimo de la producción

Maximización

Minimización.

7.- Cada mes una empresa puede gastar. Como máximo, 1 000 000 pesos en salarios y 1 800 000 pesos en energía (electricidad y gasoil). La empresa sólo elabora dos tipos de productos A y 8. Por cada unidad de A que elabora gana 80 pesos y 50 pesos por cada unidad de E. El costo salarial y energético que acarrea la elaboración de una unidad del producto A y una del B aparece en la siguiente tabla:

A B

Costo salarial 200 100

Costo energético 100 300

Se desea determinar cuántas unidades cte. cada uno de los productos A y B debe producir la empresa para que el beneficio sea máximo

8.- Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple ríe la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.

Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de 800 pesos y cada unidad de vinagre de 200 pesos.

9.- Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son 8, 12, 9 unidades respectivamente. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando los productos A y 8 cuyos contenidos por kilogramo son los que se indican en la siguiente tabla:

Proteínas Hidratos Grasas Costo(kg)

Producto A 2 6 1 600

Producto B 1 1 3 400

¿Cuántos kilogramos de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?

VARIABLES DE DECISIÓN

X1: Kilogramos a comprar semanalmente del producto A

X2: Kilogramos a comprar semanalmente del producto B

RESTRICCIONES

Proteínas Hidratos Grasas Costo(Kg)

Producto A 2 6 1 600

Producto B 1 1 3 400

Necesidades Mínimas/Semana ≥8 ≥12 ≥9

Requerimiento mínimo semanal de proteínas

2 X1 + 1 X2≥8

Requerimiento mínimo semanal de hidratos

6X1 + 1 X2≥12

Requerimiento mínimo semanal de grasas

1 X1 + 3 X2≥9

No negatividad

X1, X2≥0

Función objetivo: Minimiza el costo de preparar la dieta.

Min Z = 600X1 + 400X2

S.a.

2 X1 + 1 X2≥8 (Proteínas)

6X1 + 1 X2≥12 (Hidratos)

1 X1 + 3 X2≥9 (Grasas)

X1, X2≥0

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