Análisis Estructural En Objetos

Análisis estructural en objetos

El Análisis Estructural es la parte de la Mecánica que estudia las ESTRUCTURAS, consistiendo este estudio en la determinación de los esfuerzos y deformaciones a que quedan sometidas, por la acción de agentes externos (cargas gravitatorias, fuerzas sísmicas, de vientos, variaciones térmicas, etc.)

Las estructuras se componen de una o más piezas ligadas entre sí y al medio exterior, de modo de formar un conjunto estable. Esto es, un conjunto capaz de recibir cargas externas, resistirlas internamente y transmitirlas a sus apoyos, donde esas fuerzas externas encontrarán su sistema estático equilibrante.

Las piezas que componen una estructura poseen evidentemente tres dimensiones. En general pueden ocurrir dos casos:

Dos dimensiones son pequeñas con relación a la tercera: le llamaremos barra y estará representada por su eje (lugar geométrico del centro de gravedad de su sección transversal), por ejemplo: vigas, columnas (figura MI-1a).

Una dimensión es pequeña con relación a las otras dos. Es el caso de las losas o placas, cuyo espesor es pequeño respecto a su superficie (figura MI-1b).

En nuestro curso, en su primera parte, realizaremos el estudio de estructuras diseñadas con material homogéneo (madera, hierro) y en la segunda parte, estructuras en hormigón armado como material heterogéneo.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES - Fuerza

El concepto de fuerza es un concepto primario, su definición no es sencilla. La noción de fuerza es fundamentalmente intuitiva: podemos ejercer una fuerza sobre un cuerpo por medio de un esfuerzo muscular; una locomotora ejerce fuerza sobre los vagones que arrastra; un resorte estirado ejerce fuerza sobre las piezas que fijan sus extremos etc. En todos los casos son fuerzas por contacto.

Hay también fuerzas de acción a distancia, es decir, sin contacto, debidas a la existencia de campos gravitatorios, eléctricos, magnéticos, etc.

De todas maneras la noción intuitiva sugiere que la fuerza es una cantidad VECTORIAL, es decir, con dirección, magnitud o intensidad y sentido (figura MI-2).

Momento de una fuerza

En general, una fuerza aplicada sobre un cuerpo produce una traslación, si está en reposo y no impedido su movimiento.

En el caso de la figura MI-3, hay un punto O impedido de trasladarse, entonces el cuerpo girará alrededor del punto O por acción de la fuerza P.

La rotación se mide por el MOMENTO que es el producto de la intensidad de la fuerza P por la mínima distancia que va desde el punto O hasta la línea de acción de la fuerza: M = P x d (la mínima distancia desde un punto hasta una recta se mide sobre la perpendicular a dicha recta)

Fuerzas concurrentes coplanares: Resultante

Supongamos un muro de mampostería el cual está solicitado por las fuerzas P1, P2, P3, y P4, las que están contenidas en su plano (figura MI-4).

Sea S el punto de concurrencia de sus rectas de acción. El efecto de estas fuerzas es equivalente al de una fuerza resultante única R, cuya recta de acción debe pasar, naturalmente, por S.

Para encontrar la magnitud, dirección y sentido de la resultante se procede de la siguiente manera:

Partir de un polo M (figura 5), se lleva a escala de fuerzas, una a continuación de la otra, las fuerzas P1, P2, P3, P4. La recta que une el origen de la primera con el extremo de la última define la resultante del sistema (suma de vectores gráficamente).

Se comprende que el muro, con las fuerzas actuantes, no está en equilibrio, sino que tiende a desplazarse en la dirección de la resultante, y podemos establecer que:

“Para que un sistema de fuerzas concurrentes esté en equilibrio, es decir, para que su resultante sea nula, es necesario que el polígono de fuerzas construido a partir de un origen M cualquiera, sea cerrado.”

En el ejemplo planteado, para lograr el equilibrio, el terreno deberá reaccionar con una fuerza igual y de sentido contrario a R, y aplicada en su misma recta de acción.

Equilibrio de fuerzas: solución gráfica

Estudiaremos el tema planteándonos la resolución del sistema que ilustra la figura MI-6. Un peso de 1000 kg. está soportado por dos cables, CA y CB.

Se pide encontrar los esfuerzos en los cables, y la magnitud, dirección y sentido de cada reacción de apoyo.

Para que el punto C esté en equilibrio, los cables CA y CB tendrán que realizar esfuerzos tales que la suma vectorial sea igual a cero, es decir, un polígono cerrado.

Se dibuja la carga conocida (a escala de fuerzas) y por sus extremos trazamos rectas paralelas a la dirección de los cables (figura MI-7).

Así nos quedan definidos inmediatamente dos segmentos que nos dan la magnitud, en la misma escala, del esfuerzo de cada cable Sa y Sb. El sentido se lo colocamos de manera que la suma (P + Sa + Sb) sea igual a cero (polígono cerrado). Sa y Sb (llevados a la figura MI-6) son los esfuerzos que los cables realizan sobre el punto C para mantenerlo en equilibrio.

Ahora aislemos uno de los cables, por ejemplo el CB y veamos qué fuerzas exteriores a él actúan (figura MI-8).

En el extremo C está el esfuerzo Sa del otro cable y la carga de 1000 kg, que sumados vectorialmente, es decir, uniendo el origen del primero con el extremo del último, da la resultante Rm, en dirección, magnitud y sentido, que actúan en el extremo C.

Para que el cable CB esté en equilibrio, en el extremo B deberá aparecer una fuerza igual y de sentido contrario a Rm, que será precisamente, la reacción en el apoyo B (RB).

Observando el cable CB en la figura MI-8 vemos que está en equilibrio, y como las fuerzas exteriores lo están tratando de alargar, decimos que está traccionado.

Idéntico razonamiento se puede hacer con el cable CA, en donde vemos que en el extremo C actúan P y Sa (figura MI-9).

Sumados vectorialmente P y Sa, da la fuerza resultante Rn. El equilibrio del cable CA se logra por la fuerza reactiva RA del apoyo A.

Equilibrio de fuerzas: solución analítica

Veamos cómo se determinarían analíticamente las incógnitas RA y RB en el caso del problema que ilustró la figura MI-6 y que se repite en la figura MI-10, anotando los ángulos que forman las fuerzas concurrentes (RA, RB y P).

Las ecuaciones que posibilitan la solución analítica del problema surgen de la misma exigencia de polígono cerrado. Si el polígono formado por cargas y reacciones

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