Aportes 1 Matematica Financiera

2. Antanas Mockus con base en su política de bienestar de la comunidad, ha considerado la posibilidad de dotar a la capital de un nuevo parque al occidente de la ciudad, para lo cual ha planeado al concejo dos opciones:

Opción 1: Construir un nuevo parque con una inversión de $12.000 millones, unos costos anuales de mantenimiento de $400 millones e inversiones cada 20 años de $1.000 millones.

Opción 2: Reparar un parque ya existente con una inversión de $11.000 millones, unos costos anuales de mantenimiento de $550 millones e inversiones cada 15 años de $1.200 millones.

Si la tasa de descuento es del 12% anual, determinar qué decisión debe tomar el alcalde.

Opción 1: Construir un nuevo parque.

0 20 40 ∞

400 Millones 400 millones

12.000 millones 1.000 millones 1.000 millones

Utilizamos la formula: A=F[i/((1+i)^n-1)]

P1 = $12.000.000.000

P2 = $1.000.000.000

A=1.000.000.000[0,12/((1+0,12)^20-1)]

A=1.000.000.000[0,12/8,646293039]

A=1.000.000.000[0,01387878]

A=$13.878.780,04

P2=13.878.780,04/0,12

P2=115.656.500,30

Utilizamos la formula: P=A/i

P3=400.000.000/0,12

P3=3.333.333.333

Utilizamos la formula: P1=Costo.capitalizado.opcional+P2+P3

P.opcion.1=12.000.000.000+115.656.500,30+3.333.333.333

P.opcion.1=15.448.989.833

Opción 2: Reparar el parque

0 15 30 ∞

550 millones 550 millones

11.000 millones 1.200 millones 1.200 millones

P1 = 11.000.000.000

P2 = valor presente o costo capitalizado de las inversiones cada 15 años de $1.200 millones.

Utilizamos la siguiente fórmula: A=F[i/((1+i)^n-1)]

A=1.200.000.000(0.12/((1+0.12)^15-1))

A=1.200.000.000(0.12/4,473565759)

A=1.200.000.000(0,026824239)

A=32.189.086,80 millones

P_2=32.189.086,80/0,12

P_2=268.242.390

P3 = Valor presente de los costos anuales de mantenimiento.

Estos costos se consideran una perpetuidad ya que se repiten cada año:

P_3=550.000.000/0,12

P_3=4.583.333.333 millones

P_(opcion 2)=11.000.000.000+268.242.390+4.583.333.333

...