Calculo, Limites Infinitos Y Limites Al Infinito

Límites infinitos

Considere que simplemente los valores de 0, 1, 2, 3, 4,5... Permitiendo de esta manera que crezca o decrezca pero sin dejar atrás la definición de limite entonces en conclusión se podría determinar que la función se acercaría al limite por un infinito de números pero nunca tocando el limite.

Teorema 1

Sea f una función que esta definida en todo número de algún intervalo abierto (a+∞) el limite de f(x)

cuando x crece sin límite, es L lo que se escribe como:

Teorema 2

Sea f una función que esta definida en todo numero de algún intervalo abierto (-∞, a). El

limite de f(x) cuando x decrece sin límite, es L, lo que se escribe como:

Teorema 3

Sea n cualquier entero positivo, entonces:

Límites al infinito

Se trata ahora de calcular cuál es el valor, en caso de que exista y sea finito, al que se acerca una

sucesión según vamos avanzando términos. Usaremos un ejemplo muy ilustrativo para introducir esta.

Considérese la siguiente sucesión:

Si escribimos algunos términos, nos haremos rápidamente una idea de hacia qué valor real se acercan los mismos:

Como podemos comprobar, los términos se van haciendo cada vez menores, por lo que es de esperar que, de existir realmente un último término de la sucesión, éste sería 0. Esto nos da una idea intuitiva de lo que significa el límite de una sucesión cuando tiende a infinito; esto es, aventurar de algún modo a qué valor se acercan los términos de la sucesión según vamos avanzando sobre la misma.

Con la sucesión anterior, podemos escribir, y de hecho, nos podemos tomar la siguiente

licencia:

Dar una prueba para esta igualdad es algo complicado, pero podemos ilustrarlo con el siguiente

ejemplo:

Supongamos que disponemos de una barra de pan y con ella debemos alimentar a toda la población

de China. La pregunta es cuánto pan corresponde a cada persona.

Si tenemos en cuenta la cantidad de chinos que hay, habremos de realizar fracciones muy

microscópicas de pan, porciones casi moleculares que en ningún caso supondrán alimento alguno, por lo que podemos decir que a cada chino le toca cero pan. La idea es que al dividir una cantidad por otra inmensamente mayor, el resultado es inmensamente diminuto; por lo que dividir una cantidad por infinito, que vendría a ser el mayor de todos los valores, nos da el menor de todos ellos, que es cero.

Es importante de cara al cálculo de límites al infinito tener en mente algunas igualdades que implican a infinito. Debemos, además, recordar siempre que infinito no es un número, sino un concepto. Nos

referimos

...