Calculo

PAGINA 523 EJERCICIOS 12-4 DEL 1 AL 5

1.  y = 3x⁵+7xᶟ-4x²+12

Derivamos

→ y'= 15x⁴+21x²-8x

→y''= 60xᶟ+42x-8

→y'''= 18x²+42

→y''''= 36x

→y'''''= 36

→y''''''= 0

1.  U= ( t²+1)²

Derivamos

→ u'= 2 (t²+1) (2t) →u'= 4t (t²+1) → u'= 4tᶟ+4t

→u''= 12t²+4

→u'''= 24t

→u''''= 24

→u'''''= 0

1. F (x) = xᶟ-6x²+9x+16

Derivamos

→ f' (x) = 3x²-12x+9

→f'' (x) = 6x-12

→f''' (x) = 6

→f''''(x) = 0

1. Y (u)= (u²+1) (3u-2)

→ derivamos productos

→k= u²+1       k'= 2u

→v= 3u-2        v' = 3

Remplazamos

→ (u²+1) (3) + (3u-2) (2u)   → 3u²+3+6u²-4u

→y'(u) = 9u²-4u+3

→y’’ (u) = 18u-4

→y''' (u) = 18

→y’’’’ (u) = 0

1. Encuentre y'' si y= [pic 1]

Derivamos cociente

       →u=x²        u'= 2x

      →v =x²+1     v'= 2x

      Remplazamos

       y'=        [pic 2]

 →y'= [pic 3]

→y''= derivamos cociente

→u= 2x            u'= 2

→v= x⁴+2x+1   v'= 4xᶟ+2

Remplazamos

→y'' = [pic 4]

→ y''= [pic 5]

 →y''=       [pic 6]

PAGINA 534 EJERCICIOS 13-1 DEL 1 AL 5

1. y= x²-6x+7

→y'= 2x-6 = 0

→2(x-3) = 0 → x-3 = 0 →x= 3

([pic 7]

 DECRECE                 CRECE

                 Probamos

1.  para números en el intervalo (  probamos x = 2[pic 8]

Remplazamos

→ 2(2) -6 →  4-6 =-2 →  Decrece

1.  Para números en el intervalo  probamos   x= 4[pic 9]

Remplazamos

→ 2 (4) -6= 0

8-6=2  →Crece

1. y= xᶟ-12x+10

y'= 3x²-12 = 0

3 (x²-4) = 0

X²-4= 0

(X+2)    (x-2) = 0

X+2=0   x -2 =0

X = -2    x= 2[pic 10]

[pic 11]

                  Crece                   decrece                 crece 

Probamos

Para los números en el intervalo   probamos   x = -3  [pic 12]

Remplazamos

3 (-3)²-12 =0

27-12= 15    →crece

Para números en el intervalo  probamos  x= 0[pic 13]

Remplazamos

3(0)²-12=0

→0-12= -12   →Decrece

Para números en el intervalo  Provamos x= 3[pic 14]

Remplazamos

3(3)²-12=0

→27-12= 15 →crece

1.  f (x) = xᶟ-3x+4

f' (x) = 3x²-3

3x²-3=0

3(x²-1) =0

(X+1)     (x-1) = 0

X+1=0    x=1

[pic 15]

                 Crece                    decrece               crece

Para números en el intervalo  Probamos x=0[pic 16]

Remplazamos

3(-2)² -3= 0

→12-3=9  →crece

Para numero en el intervalo  probamos  x=0[pic 17]

Remplazamos

3(0)² -3 = -3    → Decrece

Para números en el intervalo probamos  x=2[pic 18]

Remplazamos

3(2)²-3=0

→12-3=9  →crece

1.  F ( x) = 2xᶟ-9x²-24x+20

f'(x) = 6x²-18x-2     Factorizamos

[pic 19]

(2x-8)        (3x+3) =0

2x-8=0       3x+3=0

2x=8          3x=-3

X=4            x=-1

[pic 20]

                    Crece                   decrece              crece

Para números en el intervaloprobamos x = -2[pic 21]

...