Caso estaditisco matematico la roca

METODOLOGIA

Método de Transporte

Industrias de Cal, Roca S.A. cuenta actualmente con 3 plantas comercializadoras de sus productos ubicadas en Zacapa, El progreso y Salamá, pero cuenta con otras 4 plantas de abastecimiento de la materia prima para la elaboración de sus productos que son las plantas W,V, X y Z en las cuales se elabora y reparte el producto a las comercializadoras antes mencionadas, la empresa deseaba averiguar cual era la planta que le representaba menores costos de transportación a sus otras plantas entre la planta X y la planta Z, para ello se elaboró un modelo de transporte en el cual busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos en diferentes formas.

1. Método de la esquina noroeste

Comienza con la asignación de la máxima cantidad admisible a través de la oferta y la demanda de la variable x11 (la de la esquina noroeste de la tabla). Después se tacha la columna (renglón) satisfecha, lo que indica que las variables restantes de la columna (renglón) tachada son iguales a cero. Si se satisfacen una columna y un renglón al mismo tiempo, sólo una (una u otro) puede ser tachada. (Esta condición garantiza la ubicación automática de variables básicas cero, si las hay). Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad factible máxima se asigna al primer elemento no tachado de la nueva columna (renglón). El proceso se completa cuando se deja sin tachar exactamente un renglón o una columna, consiguiendo ciertos datos  de costos.

1. Método de costo mínimo

        Debe asignarse el más grande valor posible a la variable con el menor costo unitario de toda la tabla, luego tacharse el renglón o columna satisfecho, después ajustar la oferta y la demanda de todos los renglones y columnas no tachados, repítase el proceso asignando el valor más grande posible a la variable con el costo unitario no tachado más pequeño. El procedimiento esta completo cuando queda exactamente un renglón o bien una columna sin tachar.

1. Método de aproximación de Vogel        

Es un método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial que los dos métodos antes descritos. De hecho, VAM suele producir una solución inicial óptima, o próxima al nivel óptimo, para este hay que evaluarse una penalización para cada renglón restando el menor elemento del costo del renglón del elemento de costo menor siguiente en el mismo renglón. Luego de esto ha que identificar el renglón o columna con la mayor  penalización, rompiendo empates en forma arbitraria. Asígnese el valor mayor posible a la variable con el costo más bajo del renglón o columna seleccionada, luego ajustar la oferta y la demanda y tacharse el renglón o columna satisfecha, si un renglón o columna se satisfacen al mismo tiempo, solo uno de ellos se tacha y al renglón restante se le asigna una oferta cero, cualquier renglón o columna con oferta o demanda cero no debe utilizarse para calcular penalizaciones futuras. Por último se deben tomar en cuenta situaciones como si solo hay un renglón o columna sin tachar, deténgase, si solo hay un renglón con oferta positiva sin tachar, determínense las variables básicas del renglón a través del método del costo mínimo, si todos los renglones y columnas sin tachar tienen oferta o demanda cero asignadas, determínese las variables básicas cero a través del método del costo mínimo. Deténgase, de lo contrario, calcúlense las penalizaciones de las renglones y columnas no tachados y después diríjase al paso 2.  

1. Método MODI

Permite determinar la solución más óptima, determinando el costo mas bajo, utilizando 0 como la base para el desarrollo de complementar los costos, operando dicho 0 con cada una de los costos donde hay unidades asignadas, de manera horizontal primero y después de manera vertical. Lo que permite obtener las penalidades que al restarse forman una especie de matriz. El siguiente paso corresponde a elegir el costo menor restándolo con los otros costos para la comparación correspondiente. Si resultara un dato negativo, el proceso inicia nuevamente hasta que no haya números negativos. Para determinar el costo se suman los productos de multiplicar las unidades por el costo de transporte de dichas unidades.

ARBOL DE DECISIONES

Por otra parte para la elaboración del árbol de decisiones fue necesaria la división y representación de todas las decisiones posibles en las cuales podría incurrir la empresa, para ello se represente cada decisión posible que la empresa tuviera en sus manos con sus respectivos costos y probabilidades de realizarse o no realizarse y al final podremos saber qué decisión representa un mayor costo y más probabilidad de llevarse a cabo o no.

METODO SIMPLEX

        El método simplex era necesario para saber la máxima ganancia posible que para la empresa por lo cual debían elaborarse ciertas restricciones considerando las premisas de la empresa como lo son el no superar ciertas cantidades en cuanto a costos de elaboración de los productos y mano de obra para la elaboración de los mismos y no gastar más de cierta cantidad al final de un determinado periodo o explotar mas roca de un tipo que de otra para llegar a un resultado optimo al final de maximización de ganancia.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar los diferentes problemas presentados por Industria de Cal, “La Roca, S.A.,” mediante la utilización de diversos modelos estadísticos aplicables a los problemas encontrados en la empresa.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. Utilizar el método de transporte, para determinar cuál es la mejor opción en cuanto a costos de transporte y abastecimiento de la materia prima para la empresa.

1. Plantear un árbol de decisiones para determinar la posibilidad de desarrollar un nuevo proyecto por parte de la empresa.

1. Determinar mediante un método simplex la mejor opción entre dos tipos de roca disponibles, percibiendo la calidad de cada una.

CAPITULO I

1. Descripción del caso

ROCA S.A., tiene tres plantas de producción en el país, ubicadas en Zacapa, el Progreso y Salamá. Los planes de expansión  que se tienen para dentro de cinco años requerirán de 400 viajes de camión con materias primas. Anualmente  a la planta de Zacapa, 600 a la planta del Progreso y 800 a Salamá. Tiene dos fuentes de materia prima; W y en V. La W provee 600 viajes anuales, V provee 800 viajes anuales. Es necesario abrir otra fuente de materia prima, y en una selección preliminar dio como resultado dos opciones; X o Z con 400 viajes x año cada una.

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