Como Se Solucionan Los Problemas Matematicos

Por Juan Carlos Perez Mora

Licenciado en Informatica

MG. EN INVESTIGACION EDUCATIVA

Cómo se solucionan problemas matemáticos?

El proceso de resolver un problema matemático comienza con el planteamiento de la situación. Pregúntate: ¿Cuál es el problema? ¿Qué información me ofrece? Y termina cuando las respuestas se han obtenido y examinado cuidadosamente. Se puede utilizar el siguiente proceso:

1. COMPRENDER EL PROBLEMA:

Explorar cuál es el problema. ¿Qué información ofrece? ¿Qué sabemos del problema?

Léerlo cuidadosamente para entenderlo.

Determinar si el problema tiene suficiente información y seleccionar un método apropiado para resolverlo.

2. PLANEAR:

¿Cómo lo puedes solucionar? ¿Qué datos necesitas para hallar la respuesta? ¿Qué fórmula vas a usar?

o Implementa una estrategia o método para la solución del problema, ya sea; mediante un dibujo, patrón, modelo, etc.

3. RESOLVER EL PROBLEMA:

Lleva a cabo los cálculos con cuidado para resolver el problema.

Simplifica o resuelve el problema y coteja la solución. ¿Qué obtuviste?

Prepara los datos con el resultado.

4. REVISAR:

Comprueba el método utilizado y comunica el resultado.

Evalúa el proceso que has realizado para resolver el problema. ¿Es correcto lo que hiciste? ¿Qué aprendiste?

Aquí incluyo algunas estrategias que se puede utilizar para solucionar un problema matemático:

• Hacer un dibujo

• Buscar un patrón

• Trabajar hacia atrás

• Tanteo y error

• Simplificar el problema

• Hacer un modelo

• Hacer una lista

• Usar simulaciones

• Hacer tablas o gráficas

• Estimar

• Usar fórmulas y ecuaciones

• Seleccionar la operación correcta

Dar ejemplos de problemas que se resuelven con ecuaciones lineal con una incógnita.

R/ Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Entonces hacemos:

2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

2x = 53 + 3

2x = 56

2x • ½ = 56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:

x = 56 / 2

x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

R/

(pasamos a la derecha los términos conocidos, en este caso sólo +1 que pasa como – 1)

(reducción de términos semejantes: 2 – 1 = 1)

(Dividimos ambos términos por 4 para que, al simplificar 4/4 quede la x sola).Esto es lo mismo que tener 4x = 1 y simplemente pasar a la derecha como divisor el 4 que en la izquierda está multiplicando.

Dar ejemplos de problemas que se resuelven con sistemas de ecuaciones de 2X2.

R/

ejemplo1.

x + y = 5

x - y = 1

1º se eliminan las y se suma lo que queda

2x = 6por tanto

x = 6/2

x = 3

sustituyendo el valor de x queda

3- y = 1

-y = 1 - 3

y = 2

R/

ejemplo 2

7x + 4y = 13

5x - 2y = 19

despejando x en ambas ecuaciones queda

7x =13 - 4y por tanto x = 13 - 4y/7

5x = 19 + 2y por tanto x= 19 + 2y / 5

igualando los valoresde x

13-4y/7 = 19 + 2y/5 se tiene una ecuación con una incognita que se puede resolver

5(13 - 4y) = 7 ( 19 + 2y)

65 - 20y = 133 + 14y

-20y - 14y = 133 - 65

-34 y = 68 por tanto

y = -2

como ya se sabe el valor de y se sustituye en la ecuación

7x + 4(-2) = 13

7x - 8 = 13

7x = 21

por tanto x= 3

Dar ejemplos de problemas que se resuelven con ecuaciones cuadráticas

R/

1) Resolver

(x + 3)(2x − 1) = 9

Lo primero es igualar la ecuación a cero.

Para hacerlo, multiplicamos los binomios:

Ahora, pasamos el 9, con signo contrario, al primer miembro para igualar a cero:

Ahora podemos factorizar esta ecuación:

(2x − 3)(x + 4) = 0

Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas:

Si

2x − 3 = 0

2x = 3

Si

x + 4 = 0

x = −4

Esta misma ecuación pudo haberse presentado de varias formas:

(x + 3)(2x − 1) = 9

2x2 + 5x − 12 = 0

2x2 + 5x = 12

2x2 − 12 = − 5x

En todos los casos la solución por factorización es la misma:

2) Halle las soluciones de

La ecuación ya está igualada a cero y solo hay que factorizar e igualar sus factores a cero y luego resolver en términos de x:

Ahora, si

x = 0

o si

x− 4 = 0

x = 4

Trabajo 2:

Qué es una relación matemática.

R/ Una relación matemática es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas

Otra definición que encontré en internet es:

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

Clases y ejemplos de relaciones.

R/

Relación unaria

En matemáticas, una relación unaria R, en un conjunto A, es el subconjunto de los elementos x de A que cumplen una determinada condición que define R:

ejemplo

Dado el conjunto N de los números naturales, definimos la relación unaria P de los números pares, esto es un número natural xpertenece a P si x es par, que se expresaría:

o lo que es lo mismo:

Partiendo de los alumnos de un centro escolar A, podemos definir la relación unaria alumnos de tercero T, formada por los alumnos del centro que estudian tercer curso:

Relación binaria

En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados, :1

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria :

También puede expresarse:

...