Conjuntos Numericos

Síntesis:

Luego de indagar sobre el tema se entiende que los Conjuntos Numéricos son colecciones, agrupaciones o grupos de números los cuales poseen características comunes, las cuales los definen como una clase, entre los más comunes están Los Números Reales, Los Números Naturales, Los Enteros, Los Racionales, y los Irracionales.

El conjunto de Números Reales, está constituido por diferentes clases de números. Entre ellas, se pueden mencionar los siguientes 6 conjuntos:

CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES:

se pueden definir como números naturales aquellos los cuales utilizamos para contar, estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, … }. Los puntos suspensivos que alcanzamos a ver dentro de las llaves nos indican que los números continúan de esta forma sin terminar nunca.El conjunto de números naturales se representa con N ó también por Z+.

Ejemplo: N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

La notación de conjunto que incluye los puntos suspensivos es de carácter informal.

El conjunto del ejemplo permite fundamentar las sucesivas ampliaciones que se hacen, de los sistemas numéricos, y lleva principalmente a la consideración de los números reales.

CONJUNTO DE NUMEROS ENTEROS:

El conjunto de números enteros es aquel que surge de las cantidades negativas, cada número tiene un opuesto excepto el 0.

El conjunto de los números enteros, que se denota por Z , corrientemente se presenta así:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

El conjunto de números enteros, se encuentra ordenado ascendentemente de izquierda a derecha de menos a mayor y su representación es en una línea recta la cual es llamada recta entera.

En el conjunto de los números enteros, se pueden resolver ecuaciones que no tienen solución en N , como sucede por ejemplo con la ecuación x + 3 = 1, cuya solución es

x = -2.

Puede notarse que N Z.

NUMEROS RACIONALES:

Se denomina número racional, a todo aquel número que puede representarse como el cociente de dos números enteros, más precisamente un numero natural positivo, es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. Por otra parte se puede resaltar que el término racional alude a fracción o parte de un todo.

El conjunto de los números racionales, que se denota por Q , su definición es de la siguiente manera:

Q = / m, n son enteros y n

La introducción de los números racionales responde al problema de resolver la ecuación:

ax = b, con a, bÎ R, a ¹ 0.

Ésta sólo tiene solución en Z , en el caso particular en que a es un divisor de b.

Note que todo entero n puede escribirse como el número racional n/1 y, en consecuencia, se puede concluir que:

Z Q.

Para concluir, cuando se haga referencia a los números racionales,

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