Construcción De Triángulos Con Regla Y Compas

En el siguiente escrito podremos encontrar de manera clara y concisa de lo que podemos encontrar en el libro Jaime, A.; Gutiérrez, A. (1990): Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la geometría: El modelo de van Hiele, en S. Llinares, M.V. Sánchez (eds.), Teoría y práctica en educación matemática (Alfar: Sevilla, Spain), pp. 295-384 (fragmentos).

En el cual nos explica el modelo de la pareja de los Van Hiele, la manera que ellos creen que funciona la manera de aprender de los niños y la manera en que han comprobado sus hipótesis, como podemos aplicarla en el aula de clases, sus beneficios, de igual manera es un gran beneficio tanto para los alumnos al poder obtener aprendizajes permanentes así como para el docente al ofrecerle una guía que explote al máximo todas sus capacidades.

¿En qué consiste el modelo de Van Hiele?

Muchas veces no hay manera de conseguir que los estudiantes comprendan algún concepto nuevo; otras veces parece que éstos “se saben” los conceptos o propiedades que el profesor les acaba de introducir, sólo son capaces de usarlos en ejemplos idénticos a los resueltos con la ayuda del profesor; Las demostracio¬nes de los teoremas o las formas de resolver los problemas, pues es la única forma legal que tienen de aprobar los exámenes.

Las reflexiones anteriores no están originadas por un problema recien¬te, sin embargo son usuales en cierto estilo de profesores: Aquéllos que se preocupan de que sus alumnos razonen sobre lo que están haciendo, de que comprendan el significado y la utilidad de las matemáticas y de que lleguen a ser capaces de resolver problemas diferentes de los ya conocidos.

La preocupación ante este problema experimen¬tada por dos profesores holandeses, que daban clase de matemáticas en Enseñanza Media, les indujo a estudiar a fondo la situación para tratar de encontrarle alguna solución. Pierre Marie Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldof.

“Puede decirse que alguien ha alcanzado un nivel superior de pensa¬miento cuando un nuevo orden de pensamiento le permite, con respecto a ciertas operaciones, aplicar estas operaciones a nuevos objetos. El alcance del nuevo nivel no se puede conseguir por enseñanza pero, aún así, mediante una adecuada elección de ejercicios, el profesor puede crear una situación favorable para que el alumno alcance nivel superior de pensamiento.”

En realidad, se ha puesto de manifiesto que al cambiar los libros de texto todas las dificultades podrían desaparecer. Así que mi introducción a los niveles no era sólo una afirmación sino también un programa.”

Hiele tal como se utiliza actualmente, pueden enunciarse de la siguiente manera:

(1) Se pueden encontrar varios niveles diferentes de perfección en el razonamiento de los estudiantes de matemáticas.

(2) Un estudiante sólo podrá comprender realmente aquellas partes de las matemáticas que el profesor le presente de manera adecuada a su nivel de razonamiento.

(3) Si una relación matemática no puede ser expresada en el nivel actual de razonamiento de los estudiantes, será necesario esperar a que éstos alcancen un nivel de razonamiento superior para presentársela.

(4) No se puede enseñar a una persona a razonar de una determinada forma. Pero sí se le puede ayudar, mediante una enseñanza adecuada de las matemáticas, a que llegue lo antes posible a razonar de esa forma.

El modelo de Van Hiele está formado, realmente, por dos partes: La primera de ellas es descriptiva, ya que identifica una secuencia de tipos de razonamiento, llamados los “niveles de razonamiento” a través de los cuales progresa la capacidad de razonamiento matemático de los indivi¬duos. La otra parte del modelo da a los profesores directrices sobre cómo pueden ayudar a sus alumnos para que puedan alcanzar con más facilidad un nivel superior de razonamiento; estas directrices se conocen con el nombre de “fases de aprendizaje”.

La filosofía que inspira el modelo de Van Hiele se refiere al razonamiento y aprendizaje de las matemáticas en general, tanto las observaciones ini¬ciales de los esposos Van Hiele como todos los estudios relevantes que se han hecho desde entonces están centrados en la geometría.

Los niveles de razonamiento de Van Hiele.

Si observamos y comparamos las formas de aprender, de trabajar y de expresarse en geometría de los estudiantes de diferentes niveles educati¬vos, identificaremos notables diferencias entre los niños de los primeros y de los últimos cursos. Mientras que los primeros sólo son capaces de trabajar de forma visual, no saben justificar con claridad sus ideas, los niños de los últimos cursos logran un notable desarro¬llo en su capacidad de expresión, no obstante, estos niños todavía no suelen ser capaces de realizar razonamientos formales

Así pues, la presencia de los niveles de razonamiento en la enseñanza es bastante evidente. Las siguientes son las principales características que permiten reconocer cada uno de los cuatro niveles de razonamiento mate¬mático de Van Hiele

Nivel 1 (de reconocimiento):

• Los estudiantes perciben las figuras geométricas en su totalidad, pudiendo incluir atributos irrelevantes en las descripciones que hacen.

• Además, perciben las figuras como objetos individuales, es decir que no son capaces de generalizar las características que reconocen en una figura a otras de su misma clase.

• Los estudiantes se limitan a describir el aspecto físico de las figuras; se basan en semejanzas o diferencias físicas globales entre ellas.

• En muchas ocasiones las descripciones de las figuras están basadas en su semejanza con otros objetos (no necesariamente geométricos) que conocen; suelen usar frases como “... se parece a ...”, “... tiene forma de ...”, etc.

• Los estudiantes no suelen reconocer explícitamente las partes de que se componen las figuras ni sus propiedades matemáticas.

Este el nivel más elemental de razonamiento, típico de Preescolar con este tipo de razonamiento, no es de extrañar que los niños clasifiquen como figuras de tipos diferentes los cuadrados y los rectángulos (es decir que consideran que un cuadrado no es rectángulo).

Cada vez que se presente a los estudiantes algún concepto geométrico nuevo, éstos van a pasar por el nivel 1, si bien algunas veces ese paso será muy rápido.

Nivel 1 los estudiantes no suelen reconocer explícitamente, explicar mediante un ejemplo qué queremos decir con estudian¬tes mayores esta situación no se da tan claramente.

Nivel 2 (de análisis):

Los estudiantes pueden describir las partes que integran una

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