Cálculo Integral.
Enviado por dairoleonel • 24 de Noviembre de 2016 • Trabajo • 1.035 Palabras (5 Páginas) • 271 Visitas
INTRODUCCION
En el presente trabajo podemos ver la realización de ejercicios y algunos problemas propuestos que tienen como objetivo, el afianzamiento, aprehensión e interiorización del concepto de Integral y el teorema fundamental del cálculo.
El trabajo está constituido por ejercicios en los cuales se utilizan diferentes conceptos como identidades trigonométricas, desarrollo de cuadrados perfectos, con el fin de fortalecer conceptos previos y despejar e incentivar al estudiante a investigar e indagar más sobre el tema. Posteriormente se plantean algunos problemas donde se pone en trabajo todo lo anteriormente visto.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
La anti derivada de una función f (x) es otra función g (x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la anti derivada de f recibe el nombre de Integral indefinida de f. la anti diferenciación es el proceso inverso a la diferenciación.
Hallar las siguientes Integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación.
1.
[pic 2]
Para el desarrollo de la integral, primero se realiza la separación de variables distribuyendo el cociente en los numeradores.
[pic 3]
Luego se simplifican términos a través de la sustracción de exponentes.
[pic 4]
Se desarrolla la integral para cada variable = /n+1[pic 5][pic 6]
[pic 7]
2.
u=tan x[pic 8]
du= Sec2 x dx
Realizamos sustitución.
[pic 9]
3.
Desarrollamos el cuadrado perfecto[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
+ 6 + 9 + c[pic 13][pic 14][pic 15]
[pic 16]
4.
[pic 17]
Utilizamos la identidad trigonométrica
[pic 18]
Se realiza sustitución
U= tanx v= cosx[pic 19][pic 20]
Du= x dx dv= -senx dx[pic 21]
= = = = +/n/v/+c[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
En el conjunto de todas las derivadas de f(x) se llama integral definida de f respecto a x, y se denota por el símbolo f(x) dx= F(x) + C
5.
= [pic 28][pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
+c[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
6.
[pic 39]
El desarrollo de esta integral se realiza por el método de sustitución, y como su nombre lo indica se sustituye en este caso el denominador en una constante denominada U, la cual se deriva respectivamente y así despejar dx.
Nota
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
El paso siguiente es subir el denominador cambiando el signo del exponente para así reemplazarlo en U
[pic 47]
Se realiza la distribución de términos (x con x) y se simplifica la expresión
[pic 48]
Bajamos y resolvemos
[pic 49]
[pic 50]
Entonces
[pic 51]
Se reemplaza el valor de U
[pic 52]
7.
[pic 53]
[pic 54]
Se realiza identidades trigonométricas
[pic 55]
= [pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Cos3[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
= (4senx cos³x 4sen³x cosx(cos³x 3sen²x cos x)[pic 65]
= 4senx cos⁶x 4sen³x cos⁴x 12sen³x cos⁴ x 12sen⁵x cos²x
= 4senx cos⁶x 16sen³x cos⁴x 12sen⁵x cos² x
8.
[pic 66]
= -sen t + tan t + C[pic 67][pic 68]
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una explicación lógica o matemática, la cual es verdaderas bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
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