“DETERMINACIÓN DE REACCIONES, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES POR EL MÉTODO DE NEWMARK”

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y QUÍMICAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

MATERIA:

DOCENTE:

TEMA:

“DETERMINACIÓN DE REACCIONES, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES POR EL MÉTODO DE NEWMARK”

ALUMNA:

NIVEL:

AÑO LECTIVO:

MAYO- SEPTIEMBRE 2015

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se ha hecho una revisión de una de las principales metodologías de análisis de estructuras sometidas a acciones como son la determinación de reacciones, fuerzas cortantes y momentos flexionantes aplicando el método de Newmark..

Para aplicar el método de Newmark es necesario dividir la viga en un número determinado de segmentos iguales. Cada punto de división se denominará nudo. El número de nudos debe permitir la correcta descripción de la viga, las cargas y las condiciones de apoyo. Cuando la carga consiste en fuerzas concentradas actuando en los nudos, el método permite determinar los cortantes en los segmentos y los momentos en los nudos exactamente.

Los cortantes se determinan sumando algebraicamente las cargas a lo largo de la viga y los momentos flectores añadiendo o deduciendo los productos de los sucesivos cortantes y las longitudes a las que actúan. Cuando el valor del cortante o el momento no se conocen en ningún punto a lo largo de la viga, el cálculo puede proseguir suponiendo unos valores arbitrarios (normalmente cero), con una corrección lineal o constante (constante) añadida después a los momentos cortantes resultantes (cortantes). Si la viga actúa bajo cargas uniformemente distribuidas, se deben reemplazar por fuerzas concentradas equivalentes actuando en los nudos. Físicamente, estas fuerzas representan las reacciones de una serie de cables hipotéticos sin peso, que coinciden con los segmentos y que se interponen entre las cargas y la viga. Las reacciones del cable son equivalentes a las cargas distribuidas, en el sentido en que producen los mismos cortantes y momentos flectores en los nudos. La formulación para el cálculo de fuerzas concentradas equivalentes es exacta para distribuciones de carga lineales y parabólicas, y aproximada para distribuciones de mayor orden. La formulación para nudos finales debe emplearse siempre que haya un salto en la magnitud de la carga aplicada.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Conocer cómo se determinan las reacciones, fuerzas cortantes y momentos flexionantes por el método de Newmark a través del análisis estructural.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Interpretar el método de Newmark por medio de ejercicios de aplicación.

• Aplicar el método de Newmark en la resolución de otros cálculos de deformaciones, vigas-columna, pandeo, vibraciones.

• Presentación del método por medio de cargas concentradas y cargas distribuidas.

MARCO TEÓRICO

DETERMINACIÓN DE REACCIONES, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES POR EL MÉTODO DE NEWMARK

Este método permite calcular las reacciones, fuerzas cortantes y momentos flexionantes con un procedimiento numérico tabular, que simplifica las operaciones, especialmente bajo condiciones de cargas irregulares. Se presentará el método  primero para el caso de las cargas concentradas y después se generalizará al caso de cargas distribuidas. El método también se aplica a la resolución de otros problemas de mecánica estructural, como cálculo de deformaciones, vigas-columna, pandeo, vibraciones, etc. A través de los ejemplos siguientes se ilustra el método aplicado a vigas sujetas a distintas condiciones de carga.

CARGAS CONCENTRADAS

Ejemplo:

Se presenta el caso más sencillo de un voladizo empotrado en su extremo derecho y sujeto a varias cargas concentradas. Debajo de la viga se ha trazado una tabla en la que se llevan a cabo los cálculos correspondientes. Las líneas verticales de la tabla se trazan en las secciones de la viga en las que se desea calcular los valores de las fuerzas cortantes y de los momentos flexionantes. (Para fines de la explicación que se presenta después, se llamaran secciones a las que coinciden con líneas verticales y segmentos o tramos a los comprendidos entre dos líneas verticales). En el caso de cargas concentradas, los diagramas de cortantes y de momentos varían linealmente entre las cargas, así que con calcular los valores en los puntos de aplicación de las cargas, los diagramas quedan totalmente definidos.

En el primer renglón de la tabla se han escrito, en cada segmento, las distancias entre los puntos de aplicación de las cargas. Las unidades de medida se colocan en el extremo derecho del renglón se ponen, en cada sección, las magnitudes de cargas, P, con signo positivo hacia arriba y con signo negativo hacia abajo. En el tercer reglón se calculas las fuerzas cortantes, V. para ello, se van sumando las cargas comenzando en el extremo izquierdo del voladizo, en el cual se sabe que la fuerza cortante es nula por tratarse de un extremo libre. Así, la fuerza cortante de -2.0 ton en el segmento 1-2 es la suma de V= 0; y P=-2.0 en el extremo izquierdo (sección 1); la de +1.0 en el segmento 2-3 es la suma de -2.0 en el segmento 1-2 y de +3.0 en la sección 2. En el cuarto renglón se calculan los valores de Vh que vienen siendo las áreas del diagrama de fuerza cortante en cada segmento; estos valores son el producto del reglón 3 por el renglon1. Y en el quinto renglón se calculan los momentos flexionantes como la suma de las áreas del diagrama de cortantes; esta suma se inicia también en el extremo izquierdo donde el momento flexionante es nulo por tratarse de un extremo libre. Así, el valor de -2.0 que aparece en la sección e es la suma del valor 0 rn la sección 1 y el valor de -2.0 en el segmento 1-2; el valor de -0.5 en la sección 3 es la suma de -2.0 en la sección 2 y +1.5 en el segmento 2-3. Con los valores de V y M calculados en los renglones 3 y 5, se trazan los diagramas correspondientes que se muestran al final del ejemplo.

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