Derivadas Parciales

Introducción

Derivadas Parciales

En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.

La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

df/dx = dxf = f’x

Donde ∂ es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.

Cuando una magnitud A es función de diversas variables (x,y,z,...), es decir:

A = f (x, y, z,…)

Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función A en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.

Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.

Objetivo general

El objetivo general de este trabajo aplicado es el de demostrar como las derivadas parciales pueden ser de utilidad para resolver problemas en empresas negocios o en la vida cotidiana

Planteamiento del problema

Supongamos que la producción diaria Q de una fábrica depende de la cantidad k de capital invertido, en la fábrica y equipamiento, y también del tamaño L de la fuerza de trabajo, determina el costo marginal mediante la siguiente función.

En la función de costo de producción dos artículos x e y es C=Q(x,y)=x2y2-3xy+y+8, determinar el costo marginal con respecto a x, y el costo marginal con respecto a y.

NOTA.- En la mayor parte de los problemas económicos los costos marginales son positivos.

Desarrollo:

Resultado:

Esto quiere decir, si y se mantiene constante 4, al producir una unidad adicional de x, agregara 84 unidades, la producción de una unidad adicional de y, aumentara 64 unidades monetarias al costo total.

Conclusión

Las derivadas tienen un valor muy importante a la comunidad científica y profesional en general, tanto así que sus aplicaciones trascienden y se aplican a diversas áreas como lo es la económica o financiera, ayudando a facilitar en cierta manera el entendimiento de ciertos fenómenos que no podemos comprender con las matemáticas comunes que todos aprendemos desde la educación básica.

Las derivadas

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