Derivadas Parciales

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

Ingeniería en Telemática (Por ciclos propedéuticos)

Taller 1 Cálculo Multivariado

1. Relacione cada gráfica con su mapa de contorno. Dé razones para su elección

1. 4

[pic 1] [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Porque las elevaciones y huecos de la gráfica son “paralelos” al eje x al igual que en la curva de nivel, y los “picos” de la gráfica cada vez crecen más en el eje x, lo cual se ve en la curva de nivel, ya que las parábolas formadas van creciendo más de derecha a izquierda.

1. 6

[pic 10] [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Las dos gráficas las relacioné porque las puntas del plano son muy elevadas en los extremos, y en las curvas de nivel de estas zonas se ve un cambio de altura muy pronunciado debido a la cercanía entre ellas. También se puede identificar que las curvas de nivel de la parte central son muy separadas, por lo que se puede inferir que la variación en la altura del plano no es muy pronunciada o es casi plana comparada con los extremos.

1. 2

[pic 18] [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

Estas dos gráficas las relacioné por el hecho que las “arrugas” o las elevaciones cruzan en diagonal a los ejes X y Y, además que las arrugas tienen un salto abrupto de altura, lo que hace que las curvas de nivel sean más cercanas en los ascensos o descensos, y que las curvas de nivel son curvas donde su curvatura está en dirección al centro del plano.

1. 5

[pic 33] [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

Esta la identifiqué por el hecho de que la primera grafica tiene un pico máximo y un pico mínimo, ambos de un palaboloide, lo que se puede ver como una circunferencia visto desde el eje z, además de que ambos paraboloides están intercalados entre los cuadrantes 2 y 4 en el plano xy, cosa que se ve representada en el plano xyz como una colina y un valle en distintos cuadrantes.

1. 3

[pic 39] [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

En esta la relación fue gracias a el número de picos y valles que tiene la figura, y que tanto los picos como los valles están ubicados unos seguidos del otro en el gráfico 1, lo que se ve en el plano xy cómo una serie de circunferencias “paralelas”

1. 1

[pic 49] [pic 50]

Estas dos graficas están relacionadas ya que las crestas y los valles de la gráfica atraviesan el plano xy de manera diagonal y de forma lineal, y en estas crestas no se presenta ningún pico, lo que genera que en la curva de nivel se vea una línea recta x=y.

2. Dibuje algunas curvas de nivel de las siguientes funciones

                                 b. g(x, y) = [pic 51][pic 52]

Curvas de nivel :                         Curvas de nivel : k = [pic 53][pic 54]

                k >= 1                                                         k =         [pic 55]

[pic 56]     [pic 57]

  c. h (x, y) = (y − 2x)2                                                 d .m (x, y) = x2 + 9y2

Curva de nivel: k = (y − 2x)2                                        Curva de nivel: k = x2 + 9y2

                k >= 0                                                        k >= 0

[pic 58]   [pic 59]

3. Calcule las primeras derivadas de cada función

1. 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥𝑧−5𝑥²𝑦³𝑧⁴

 𝑧−10𝑥𝑦³𝑧⁴;                  −15𝑥2𝑦2𝑧⁴;                 x−205𝑥²𝑦³𝑧3[pic 60][pic 61][pic 62]

1.  𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑧𝑒𝑥𝑦𝑧 

 𝑧2y𝑒𝑥𝑦𝑧;                         𝑧2x𝑒𝑥𝑦𝑧;                         𝑒𝑥𝑦𝑧  + (xyz) 𝑒𝑥𝑦𝑧  = 𝑒𝑥𝑦𝑧 (1+xyz)[pic 63][pic 64][pic 65]

...