Didáctica De La Matemática

Didáctica de la matemática: Cualquier sujeto que haya estado en contacto con la escuela es capaz de evaluar una buena o mala enseñanza a partir de sus experiencias. La didáctica se ocupa de la enseñanza, sus relaciones más directas se darán con el aprendizaje escolar y el curriculum. Permitirá analizar y resignificar las practicas pedagógicas de quienes trabajan en diferentes instancias del sistema educativo y con diferentes objetos de conocimiento. Tiene su origen en el siglo XVII con Conmenio, en su Didáctica magna. La didáctica se interesa no tanto por lo que va a ser enseñado (contenido) sino como va a ser enseñado. Uno de los problemas es definir su objeto de estudio. Domingo Contreras dice que es la disciplina que explica los procesos de enseñanza-aprendizaje. Desde la didáctica general es necesario atender una doble demanda: la enseñanza debe ser individualizada y por ello el alumno logra un aprendizaje autónomo. El otro aspecto es tener en cuenta las variables sociales. Brosseau realiza la siguiente caracterización a la idea de la didáctica: Como técnica (conjunto de técnicas y métodos que logran mejores resultados), empirico-cientifica (planifica situaciones y las analiza junto a sus resultados en forma estadística), sistemática (teoriza la producción y comunicación del saber matemático en su autonomía de otras ciencias). Al enseñar matemático hablamos de tres fines: formativo, instrumental y social, teniendo en cuenta contextos de producción, apropiación y utilización del saber matemático.

Concepto de numero: existen distintas teorías acerca de cómo el hombre genero y utilizo el numero:

-Distinción de uno y muchos.

- Necesidad de recuento de pertenecías: Implica establecer una correspondencia uno a uno, entre estas y un conjunto de igual cantidad de elementos, cuyo representante es el número cardinal correspondiente.

-Necesidad de registro: Creándose rótulos y etiquetas que posibilitan organizar muestras de acuerdo al número de elementos.

-Surgimiento de los sistemas de numeración: Como herramienta para organizar aquellos rótulos que permitirán otros usos del número.

-Acción del conteo: Uso de la secuencia ordenada de palabras número en correspondencia uno a uno de los elementos.

Se observan diversas funciones del número como un elemento para conceptualizarlo. Existen varias clasificaciones que no difieren en lo esencial. Brissiaud distingue dos funciones: Representar (Para comunicar cantidades o retenerlas en la memoria) y calcular (establecer una relación entre cantidades). El proceso de cuantificación es asignarle a una medida (cantidad) a una magnitud (extensión) atribuyendo un valor a la extensión de una colección determinando la cantidad de elementos que tiene. Se puede cuantificar de manera directa o indirecta. Existen dos formas de cuantificar: Directamente mediante la percepción global (captación directa y exacta de la cantidad), conteo (procedimiento largo y exacto) o evaluación global (se aplica a grandes cantidades y es aproximativo).

El conteo es uno de los procedimientos que permiten cuantificar. Contar y calcular son maneras distintas de establecer relaciones entre cantidades, donde una de ellas se opone a la otra, al contar se establece una relación entre elementos de una colección y palabra-numero, mientras que al calcular se establece una relación directa entre cantidades. El proceso de contar es complejo ya que requiere:

-Conocer la serie numérica o parte de ella.

-Establecer la relación biunívoca uno a uno entre los elementos a contar y las palabras.

-Identificar el último término enunciado como representante de la cantidad.

Otra distinción de contextos que le dan sentido al número, según la función que este cumpla es el contexto ordinal (se pretende ordenar y seriar concentrándose en la posición de un elemento respecto de otro) y el contexto cardinal (cuando la intención es representar una colección de objetos por el valor de su extensión). Se ha tomado como referencia a los números naturales, pero existen otros campos numéricos: enteros, racionales, irracionales, reales e imaginarios.

Los sistemas de numeración: Existen diferencias entre las propiedades universales de los números y las leyes que rigen los distintos sistemas de numeración, entendidos como diferentes conjuntos de representaciones y relaciones entre los elementos representados.

El Sistema decimal es el sistema más popular, se trata de un sistema posicional y polinomico. Las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizados se compone de diez cifras del 0 al 9.

En los Sistemas posicionales, el cero cumple una función esencial ya que cuando forma parte de un número de dos o más cifras plantea al mismo tiempo la ausencia de elementos y la presencia de una posición.

Se debe tener en cuenta para el planteo didáctico estrategias de descomposiciones y recomposiciones derivadas de las propiedades del sistema mismo. La estrategia de igualación permite asociar una cantidad a una adición de dos cantidades conociendo una de ellas. Otra estrategia es el uso de operaciones prefijadas ya que constituye una herramienta poderosa para el complemento de otras estrategias.

Los problemas de enseñanza y aprendizaje: Un problema es de orden formal, el currículo para las escuelas primarias prioriza el abordaje de diferentes contenidos los cuales no establecen un orden cronológico. Como el docente no posee conocimientos profundos se establecen problemas epistemológicos y didácticos. Cualquier pretensión de enseñarle a un niño, no se debe desconocer la distancia entre el saber o conocimiento académico y las posibilidades que tiene el sujeto de conceptualizarlo. El proceso mediante por el cual el saber académico se transforma a efectos de ser enseñado se denomina “Transposición Didáctica”, este proceso implica simplificaciones que pueden vaciarlo de contenido poniendo en riesgo su significado.

El problema debe ser utilizado como gestor de aprendizaje, este debe tener un obstáculo y el alumno se verá enfrentado a una situación que no pueda resolver mediante la aplicación de un esquema conocido estaremos frente a un problema. Las diferentes situaciones didácticas que postula Brouseau, se trata de un tipo de organización del trabajo didáctico en el que se realiza una intervención al plantificar e instalar un problema y luego se atraviesan tres “a-didácticas” y una última “Situación Didáctica”. Las características de las situaciones a-didácticas son: La no intervención por parte del docente en la relación entre el sujeto de aprendizaje y el objeto de aprendizaje, la instalación de la necesidad de aprender en el niño y la sanción como método de

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