Divisibilidad

Es una parte de la teoría de los números que estudia los criterios o condiciones que debe tener un número para que sea dividido exactamente por otro.

MÚLTIPLO DE UN NÚMERO NATURAL.

Es el conjunto de números que se obtienen al multiplicar un número dado, por el conjunto de los números naturales.

Ej.: 35 es divisible por 7; entonces también se puede decir que 35 es Múltiplo de 7.

DIVISOR DE UN NÚMERO NATURAL.

Los divisores de un número son aquellos números naturales que le dividen exactamente. Ej. Sí 21 es divisible por 7, entonces 7 es un DIVISOR de 21.

Observación: Los términos divisible y múltiplo están siempre asociados

Los criterios de divisibilidad nos ayudan a determinar de manera inmediata si un número es divisible por otro sin efectuar la división correspondiente. Bastará conocer las características particulares de tal situación de divisibilidad.

La(s) ultimas(s) cifras Un número es divisible por: Ejemplo

2, Un número es divisible por 2 si termina en “cero” o en número “par” 97560 es divisible por:

• 2 pues termina en 0, que es múltiplo de 2 o par

• 4, porque sus dos últimas cifras forman 60, que es múltiplo de 4

• 5 , pues termina en cero , que es múltiplo de 5

• 8 , sus tres últimas cifras forman 560, que es múltiplo de 8

5, si su última cifra es múltiplo de 5

4, si su última cifra es múltiplo de 4

8, si su última cifra es múltiplo de 5

25, si sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 25

La suma de sus cifras

3, si la suma de su cifras es múltiplo 3 3096

• 3, La suma de sus cifras es 18, que es múltiplo de 3.

• 9, La suma de sus cifras es 18, que es múltiplo de 9.

9, si la suma de su cifras es múltiplo 9

Cálculos con sus cifras 7, si de derecha a izquierda , la multiplicar cada cifra del número por los factores 1; 3; 2;-1;-3;-2; 1 ,3; 2, -1; -3, etc. Y al sumar los resultados se obtiene un múltiplo de 7.

172 109

• 7, pues

1(-2) +7(-3)+2(-2)+1(2)+0(3)+9(1)

-2 + -21 + -4 + 2 + 0 + 9

= -14 es múltiplo de 7

Combinación de distintos criterios

6, si es divisible por 2 y 3 a la vez 804

• 6, pues es divisible de 2 y 3

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