Dtos Bivariados Correlacion Y Regrecion

INTRODUCCION

DATOS BIVARIADOS, CORRELACION Y REGRESION.

Cuando se miden dos variables en una sola unidad experimental; los datos resultantes se llaman Datos Bivariados. Los métodos para graficar datos bivariados, si las variables son cualitativas o cuantitativas, permiten estudiar las dos variables.

La regresión estadística o regresión a la media es la tendencia de una medición extrema a presentarse más cercana a la media en una segunda medición. La regresión se utiliza para predecir una medida basándonos en el conocimiento de otra.

En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad

DATOS BIVARIADOS

Se llaman datos bivariados a aquellos que provienen de dos variable medidas al mismo tiempo sobre cada individuo. Por ejemplo: Edad y Género, Escolaridad e Ingreso, Peso y Estatura, etc. Dependiendo de la naturaleza de cada variable se da el tratamiento a los datos.

-Dos variables Cualitativas

Cuando los datos bivariados provienen de dos variables cualitativas, resulta conveniente organizarlos en una Tabla de Contingencia. Las columnas de esta tabla representan a las categorías de la variable 1 y los renglones representan a las categorías de la variable 2; la frecuencia aparecerá en las celdas centrales de la tabla.

GRÁFICAS PARA VARIABLES CUALITATIVAS

Cuando por lo menos una de las dos variables es cualitativa puede usar gráficas de sectores o de pastel simples.

En un individuo se pueden estudiar conjuntamente dos o más variables con objeto de ver si hay relación o dependencia entre ellas. Tenemos entonces distribuciones pluridimensionales, también llamadas plurivariadas. Cuando son dos se llaman bivariadas o bidimensionales. Son las únicas que veremos nosotros.

La simple medida de más de una variable en un individuo no tiene categoría de pluridimensional, sólo se tiene una serie de variables unidimensionales. ¡Hace faltar estudiarlas conjuntamente!

VARIABLES CUANTITATIVAS

Cuando los datos bivariados provienen de dos variables cuantitativas resulta de interés estudiar la relación que guarda una con la otra. La relación puede ser de muy distinta naturaleza: lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, trigonométrica, etc. En estadística la relación que nos interesa es la Relación Lineal, por lo que se llevan acabo Análisis de Correlación Lineal y de Regresión Lineal. El análisis de correlación, se usa para medir la fuerza de asociación entre las variables.

El objetivo medir la covarianza que existe entre esas dos variables numéricas. El análisis de regresión se usa con propósitos de predicción. Se busca desarrollar un modelo estadístico útil para predecir los valores de una variable dependiente o de respuesta basados en los valores de al menos una variable independiente o explicativa.

DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN PARA DOS VARIABLES CUANTITATIVAS

Cuando dos variables en una grafica son cuantitativas una se llama x y la otra y.

Cada para de valores de datos se grafica como un punto en esta gráfica bidimensional, llamada Diagrama de Dispersión.

MEDIDAS NÚMERICAS PARA DATOS BIVARIADOS CUANTITATIVOS

Una tasa de incremento o decremento constante es quizá el patrón más común de encontrar en diagramas de dispersión para datos bivariados.

Un patrón lineal es una línea recta con puntos que se encuentran arriba y debajo de la recta se le llama relación lineal.

Una medida simple que sirve a este propósito se llama coeficiente de correlación, denotado por r, y se define como

r = Sxy

SxSy

Las cantidades Sx y Sy son las desviaciones estándar para las variables x y y, respectivamente, que se encuentran por medio de la función estadística con su calculadora o con la fórmula de cálculo. La nueva cantidad Sxy se llama covarianza entre x y y se define como:

Sxy= (∑(Xi-X)(Y-Y))/(n-1)

Hay además otra fórmula de cálculo para la covarianza

∑xiyi = (∑xi)(∑yi)

n

Sxy= ____________

n – 1

donde ∑xiyi es la suma de s productos xiyi para cada uno de los n pares de mediciones.

Cuando r es positivo, x crece cuando y aumenta, y viceversa. Cuando r es negativo, x disminuye cuando y crece, o x aumenta cuando y disminuye, Cuando r toma el valor de 1 o -1, o dos los puntos se encuentran exactamente en una línea recta. Si r = 0, no hay relación lineal evidente entre las dos variables. Mientras más cerca del 1 o -1 esté valor de r, más fuerte es la relación lineal entre las dos variables.

Variable dependiente Y y variable independiente x.

Y= a + bx

Esta recta del mejor ajuste que relacione a y con x, es llamada recta de regresión o de mínimos cuadrados, se encuentra al minimizar la suma de as diferencias cuadradas entre los puntos de datos y la recta misma.

Puesto que Sx y Sy son positivas, b y r tienen el mismo signo, de modo que:

• Cuando r es positiva, b también lo es, y la recta es creciente con x.

• Cuando r es negativa, b también lo es, y la recta es decreciente con x.

• Cuando r es cercana a 0,

Índices estadísticos

Los típicos de estas distribuciones, aparte de los de cada variable por separado, son el coeficiente de correlación y la ecuación de regresión. Son los llamados índices o parámetros de asociación.

Son distintos en función del tipo de variables (CL-CL, CL-CT, CT-CT). en este tema sólo nos ocuparemos del caso en que ambas variables son CT.

Correlación

Significa relación mutua y expresa el grado de asociación existente entre las variables, el cuanto de la relación. Su parámetro es el coeficiente de correlación. Su símbolo es r, que puede acompañarse, si la claridad lo exige, de un subíndice con la notación de las variables (p.e. [xy ]). Se puede calcular la correlación entre dos variables o más (correlación múltiple).

El objetivo es ver

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