ECUACION DE LA ELIPSE DE MERCURIO.

ECUACION DE LA ELIPSE DE MERCURIO.

Los planetas, en su movimiento alrededor del sol, siguen una trayectoria elíptica, es decir, describen una elipse, en uno de cuyos focos esta el sol. Cuando el planeta y el sol están ambos en el eje mayor de la elipse, y el planeta se halla mas próximo al sol. Llamase esta posición el perihelio. Cuando el planeta y el sol están ambos en el eje mayor de la elipse, pero el planeta esta lo mas lejos posible del sol, llamase esta posición de afelio. Según la teoría de Newton, la elipse que describen los planetas alrededor del sol debe conservar constantemente la misma posición con respecto a las estrellas fijas

Las órbitas de los planetas alrededor del sol son elípses con el sol en uno de sus focos. La ecuación de la elípse es la siguiente:

r = r0 (1 + e) / (1 + e cos(φ)

Donde r es la distancia a uno de los focos, ro es la distancia mínima entre el planeta y la estrella y e es la excentricidad. Para una órbita circular e vale 0. La observación de la precesión del perihelio se puede efectuar en todos los planetas con excentricidad en su órbita, siendo mas dificil su observación en los que tienen una pequeña excentricidad. Este movimiento, en su mayor parte, se debe a la influencia gravitatoria del resto de los planetas, sin embargo, existe un exceso, mas evidente en Mercurio, que no puede ser explicado con la gravitación de Newton. Este exceso es el que explica satisfactoriamente la TGR. Esto no quiere decir que una órbita circular no sufra este movimiento, sino que es indistinguible. El ángulo de precesión según la TGR viene dado por la siguiente expresión:

r = r0 (1 + e) / (1 + e cos(φ - Δφ))

Donde

Δφ = 6 π G M / c2 r0 (1 + e)

Para simplificar los cálculo, consideremos una órbita circular (e = 0) de radio 58 106 Km., éste es el radio medio de la órbita de Mercurio. La duración de la órbita es de 88 dias y da 415 órbitas cada 100 años. M es la masa del sol (2 1033 g.). Con estos datos, según la TGR el valor del angulo de precesión con cada vuelta será Δφ = 4,8235 10-7 rad. Que multiplicado por las 415,01391912 órbitas por siglo, obtenemos 2,0018354 10-4 rad., en segundos de arco serían 41,29 segundos de arco (la realidad considerando la excentricidad son 43 segundos de arco).

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