Ecuacion Elipse

La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.

Ecuación: es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.

Ecuación de la elipse

Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:

Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo.

Excentricidad: es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.

Este es un parámetro importante en la definición de elipse, hipérbola y parábola:

Para cualquier punto perteneciente a una sección cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad ε.

Las coordenadas elípticas son un sistema bidimensional de coordenadas curvilíneas ortogonales en los que las líneas coordenadas son elipses confocales e hipérbolas. Los dosfocos y están generalmente fijos en las posiciones y , respectivamente, sobre el eje de un sistema cartesiano cuyos ejes son ejes de simetría de las líneas coordenadas hiperbólicas y elípticas.

Parábola en un sistema de coordenadas: Para estudiar las características de la parábola, es conveniente ubicarla en un sistema de coordenadas cartesianas. La figura siguiente tiene 2 elementos distinguidos que son: el eje y el vértice, que coincide en este caso con el origen de coordenadas.

Pero los elementos que definen a esta parábola, es decir, los elementos de los cuales depende la forma específica de la parábola son: el foco y la recta directriz.

ffs

Foco

Recta directriz

Hipérbola: Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Ecuaciones en coordenadas polares[editar]

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