EJERCICIOS ESTADISTICA

Tema I (PROBLEMAS DE EXAMEN)

1.- Se ha comprobado que, en un día cualquiera, el 80% de los alumnos de primero de empresariales de la ULPGC hablan en clase de estadística.

a) Calcule la probabilidad de encontrar en una fila de pupitres (8 alumnos) más de tres alumnos que mantengan silencio en clase.

b) Calcule la probabilidad de que, en el grupo A (100 alumnos), hablen en clase entre 60 y 80 alumnos.

c) Se estudia la posibilidad de multar con dos euros a cada alumno que hable en clase. Calcular la probabilidad de que en un día determinado se recaude una cantidad superior a 200 euros diarios en multas recibidas por los alumnos del grupo A.

2.- De un estudio sobre las sucursales de una entidad bancaria, se sabe que el número diario de descubiertos en cada una de ellas se distribuye según una Poisson de varianza 16.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de descubiertos en un día determinado sea de 15?
2. La entidad pretende fijar un máximo de descubiertos a partir del cuál se realizará una auditoría interna de la sucursal. ¿Cuál debe ser dicha cantidad para que la proporción de días en los que se realice la auditoría interna sea del 1%?
3. Calcule la probabilidad de que en un día determinado, en dos sucursales independientes, se produzcan en total más de 34 descubiertos.
4. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado, en 7 sucursales independientes de las 250 de la entidad, se hayan producido más de 25 descubiertos en cada una de ellas?

3. Antonio se dedica a la venta de seguros de vida a domicilio. Por su experiencia sabe que logra vender un seguro por cada 10 visitas que realiza. La empresa aseguradora paga a Antonio una comisión fija de 300 euros por cada seguro que logra vender.

1. Sabiendo que hoy visitará 15 viviendas, ¿cuántos seguros espera vender Antonio? ¿Cuál es la probabilidad de que regrese a casa sin vender ningún seguro?
2. Calcular la esperanza y la varianza del ingreso de Antonio después de realizar las 15 visitas.
3. Antonio está ahorrando para comprar un televisor de pantalla plana que cuesta 4000 euros. Si dedica los ingresos obtenidos por la venta de seguros de forma íntegra para la compra del televisor, ¿cuántas casas deberá visitar como mínimo para que la probabilidad de lograr el dinero suficiente para comprar el televisor supere el 90%?

4. En un trabajo realizado recientemente se concluye que el número medio de llamadas por hora al teléfono único de urgencias 112 es de 144 llamadas.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto dado se reciban 3 llamadas?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora se reciban entre 96 y 168 llamadas?
3. Se sabe que sólo el 2% de las llamadas recibidas en una hora requieren la movilización de una ambulancia medicalizada ¿Cuántas veces al día se espera que se tengan que movilizar este tipo de ambulancias, por término medio?

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