ESTADISTICA NO PARAMÈTRICA

ESTADISTICA NO PARAMÈTRICA

La estadística no paramétrica es una rama de la estadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos. Su distribución no puede ser definida a priori, pues son los datos observados los que la determinan. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumir que los datos se ajusten a una distribución conocida, cuando el nivel de medida empleado no sea, como mínimo, de intervalo. Las principales pruebas no paramétricas son las siguientes:

Prueba χ² de Pearson

Prueba binomial

Prueba de Anderson-Darling

Prueba de Cochran

Prueba de Cohen kappa

Prueba de Fisher

Prueba de Friedman

Prueba de Kendall

Prueba de Kolmogórov-Smirnov

Prueba de Kruskal-Wallis

Prueba de Kuiper

Prueba de Mann-Whitney o prueba de Wilcoxon

Prueba de McNemar

Prueba de la mediana

Prueba de Siegel-Tukey

Prueba de los signos

Coeficiente de correlación de Spearman

Tablas de contingencia

Prueba de Wald-Wolfowitz

Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

La mayoría de estos test estadísticos están programados en los paquetes estadísticos más frecuentes, quedando para el investigador, simplemente, la tarea de decidir por cuál de todos ellos guiarse o qué hacer en caso de que dos test nos den resultados opuestos. Hay que decir que, para poder aplicar cada uno existen diversas hipótesis nulas y condiciones que deben cumplir nuestros datos para que los resultados de aplicar el test sean fiables. Esto es, no se puede aplicar todos los test y quedarse con el que mejor convenga para la investigación sin verificar si se cumplen las hipótesis y condiciones necesarias pues, si se violan, invalidan cualquier resultado posterior y son una de las causas más frecuentes de que un estudio sea estadísticamente incorrecto. Esto ocurre sobre todo cuando el investigador desconoce la naturaleza interna de los test y se limita a aplicarlos sistemáticamente.

Es importante mencionar que si la distribución de los datos se ajusta a un tipo de distribución conocida, existen otras [pruebas] que, en la práctica, son más aconsejables pero que así mismo requieren otros supuestos. En este caso, la estadística a emplear es la estadística paramétrica, dentro de la cual muchas veces podemos encontrar equivalencias entre pruebas pero con diferencias en la potencia entre ambas siendo siempre la potencia de las pruebas no paramétricas menor que la potencia de las pruebas paramétricas equivalentes. Aun así, el uso adecuado de los tamaños muestrales disminuye la posibilidad de cometer un [error tipo II], puesto que aumenta al mismo tiempo la eficacia de la prueba . Es decir, a medida que se umenta el tamaño de la muestra, disminuye la posibilidad de cometer un error tipo II (un falso negativo: No rechazar la hipótesis nula cuando ésta en realidad es falsa).

PRUEBA DE WILCOXON

Sea X una variable aleatoria continua. Podemos plantear cierta hipótesis sobre la mediana de dicha variable en la población, por ejemplo, M=M0. Extraigamos una muestra de tamaño m y averigüemos las diferencias Di = X - M0. Consideremos únicamente las n diferencias no nulas (n " m). Atribuyamos un rango u orden (0i) a cada diferencia según su magnitud sin tener en cuenta el signo.

Sumemos por un lado los 0+i , rangos correspondientes a diferencias positivas y por otro lado los 0-i , rangos correspondientes a diferencias negativas.

La suma de los órdenes de diferencias positivas sería igual a la suma de los órdenes de diferencias negativas, caso que la mediana fuera el valor propuesto M0. En las muestras, siendo M0 el valor de la verdadera mediana, aparecerán por azar ciertas discrepancias, pero si la suma de los rangos de un ciclo es considerablemente mayor que la suma de los rangos de otro signo, nos hará concebir serias dudas sobre la veracidad de M0.

La prueba de Wilcoxon va a permitir contrastar la hipótesis de que una muestra aleatoria procede de una población con mediana M0. Además, bajo el supuesto de simetría este contraste se puede referir a la media, E(X). Esta prueba es mucho más sensible y poderosa que la prueba de los signos; como se puede apreciar utiliza más información, pues no solo tiene en cuenta si las diferencias son positivas o negativas, sino también su magnitud.

El contraste de Wilcoxon puede ser utilizado para comparar datos por parejas. Supongamos que la distribución de las diferencias es simétrica, y nuestro propósito es contrastar la hipótesis nula de que dicha distribución está centrada en 0. Eliminando aquellos pares para los cuales la diferencia es 0 se calculan los rangos en orden creciente de magnitud de los valores absolutos de las restantes diferencias. Se calculan las sumas de los rangos positivos y negativos, y la menor de estas sumas es el estadístico de Wilcoxon. La hipótesis nula será rechazada si T es menor o igual que el valor correspondiente.

Si el número n de diferencias no nulas es grande y T es el valor observado del estadístico de Wilcoxon los siguientes contrastes tienen nivel de significación .

Si la hipótesis alternativa es unilateral, rechazaremos la hipótesis nula si

T - µT

--------- < -Z

T

• Si la hipótesis alternativa es bilateral, rechazaremos la hipótesis nula si

T - µT

--------- < -Z /2

T

Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la media de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945.1

Se utiliza cuando la variable subyacente es continua pero no se presupone ningún tipo de distribución particular.

Suponga que se dispone de n pares de observaciones, denominadas . El objetivo del test es comprobar si puede dictaminarse que los valores e son o no iguales.

Si , entonces los valores son independientes.

Los valores tienen una misma distribución continua y simétrica respecto a una mediana común .

La hipótesis nula es : . Retrotrayendo dicha hipótesis a los valores originales, ésta vendría a decir que son en cierto sentido del mismo tamaño.

Para verificar la hipótesis, en primer lugar, se ordenan los valores absolutos y se les asigna su rango . Entonces, el estadístico de la prueba de los signos de Wilcoxon, , es

Es decir, la suma de los rangos correspondientes

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