Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema: Significado y uso de las operaciones

Subtema: Operaciones combinadas

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas conjugadas de la forma: (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 – a2.

Intenciones didácticas: Que los alumnos, a través de situaciones de la vida real, encuentren la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados.

Competencias: Que el estudiante sea capaz de: resolver problemas de manera autónoma, comunicar información matemática, validar procedimientos y resultados y que sea capaz manejar técnicas eficientes.

Contenido:         Cálculo de la cantidad de objetos en un arreglo cuadrado y en un arreglo rectangular

                Antecesor y sucesor de un número

                Cuadrado de un número y producto del sucesor y antecesor de un número

                Traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico

                Producto de binomios conjugados

                Construcción de modelos gráficos en representación del producto de binomios conjugados

Aprendizajes esperados:         Identificar el producto de dos cantidades en arreglos rectangulares de objetos de la vida cotidiana

        Traduce expresiones comunes al lenguaje algebraico y viceversa

        Transforma arreglos geométricos en expresiones aritméticas y éstas a expresiones algebraicas equivalentes, es capaz de seguir el proceso contrario

Apertura: en plenaria se rescatarán conocimientos previos respecto al cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos, se formarán equipos de 5 integrantes. Por equipos, los estudiantes requerirán colores para simular los eventos descritos en la consigna

Consigna: Cierto día, una persona que vivía en el segundo piso de su casa notó, al ver por su ventana, que en la curtiduría que estaba detrás de su casa, habían una serie de pilas llenas con líquido de modo tal que éstas formaran un cuadrado de 5 pilas cada lado. Al día siguiente, por curiosidad se asomó y observó que, aunque seguía siendo la misma cantidad de pilas, éstas ya no estaban ordenadas en la misma disposición que el día anterior, sino que la columna del final había sido vaciada y en su lugar se habían llenado las pilas que estaban debajo de la última fila formando un arreglo rectangular. Una semana después notó que las pilas nuevamente habían sido llenadas en una disposición de cuadrado, esta vez en un arreglo de 4 pilas cada lado, y al día siguiente notó que la misma operación de vaciar la última columna y en su lugar llenar las pilas que estaba debajo de la última fila para formar otra vez un arreglo rectangular.

Consideraciones didácticas: Se pretende que los estudiantes observen que cuando reacomodan las figuras resultantes noten que al pasar de un arreglo cuadrangular a uno rectangular, siempre queda un elemento fuera en este último tipo de arreglo, al proponer a los estudiantes un segundo caso del mismo tipo, obtendrán idénticos resultados, se les cuestionará para tratar de obtener de ellos la regla que indique que el cuadrado de un número es siempre una unidad mayor que el producto del sucesor y del antecesor de dicho número, puesto que sería demasiado tedioso dibujar los esquemas para números mayores, se les propondrá el cambio de la representación gráfica a una representación más abstracta, es decir, con números y se les solicitará que verifiquen que en efecto la diferencia sigue siendo la unidad.

instrucciones: en tu libreta y usando el color de tu preferencia dibuja una representación del primer arreglo de pilas llenas de líquido que se menciona en la consigna y etiquétalo como primer día, al lado de éste dibujo y siguiendo las instrucciones dibuja ahora lo que la persona vio al día siguiente y responde las preguntas.

¿Qué forma tiene el arreglo del primer día?_______________________________________

¿Cuántas pilas llenas de líquido tiene este arreglo?______________________________________________

¿Cómo lo calculaste?_________________________________________________________________________

¿Qué forma tiene el arreglo del segundo día?________________________________________________

Considerando que no hay pilas intermedias, ¿Se pueden arreglar todas las pilas del primer día de manera que todas queden en un arreglo rectangular sin que sobren o falten pilas?_________________________________

Dibuja en tu libreta una representación de la situación que la persona vio en la siguiente semana y responde las preguntas

Como sabes, no puede haber pilas intermedias, ¿Se pueden arreglar todas las pilas del primer día de la segunda semana de manera que todas queden en un arreglo rectangular sin que sobren o falten pilas?_________________________________

¿Por qué crees que pasa esto?_____________________________________

¿Crees que si el número de pilas en un arreglo cuadrado fuera diferente de 16 y de 25, se podrían acomodar en un arreglo rectangular sin que sobraran pilas cuando se arreglaran en un arreglo rectangular?

Si en la tercera semana estuvieran llenadas 64 pilas en forma de un arreglo cuadrado, ¿cuántas pilas tendría el arreglo por cada lado?________________________

Si vaciaran la última fila y en su lugar llenaran la última columna, se obtendría un arreglo de tipo rectangular; ¿crees que se podrían utilizar todas las pilas sin que quede ninguna fuera del arreglo rectangular?___________________________

¿Cuántas pilas crees que quedarán afuera?____________________________

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