Ejercicios De Mecánica Resuleltos

Un automóvil de 1000 Kg con velocidad de 150 km/h constante y sus frenos han fallado. A unos 85m de el hay una barranco si un súper héroe desea salvar el vehículo.

¿Cuál es la fuerza mínima que debe aplicar?

¿Cuánto tiempo tarda en detener el auto?

(Resolver ambos incisos suponiendo que el automóvil queda justo en el borde del barranco)

SOLUCION

v=X/T

t=X/V150Km/h=(1000m/1km)(1h/3600s)=41.66m/s

t=85m/(41.66m/s)

t=2.040 s

a=v/t

a=(41.66m/s)/2.040s

a=20.42m/s^2

F=ma

F=1000Kg.(20.40m/s^2 )

F=20.420 N

Un automóvil de 1000Kg sube un camino de 20° determinar la fuerza que ha ejercer el motor si el auto debe subir sí.

A= movimiento uniforme.

B=con aceleración de 0.2m/s^2

SOLUCION

Si Ves constanteF ⃗n=0

∑▒〖fx=0∩∑▒〖F=0〗〗

-mgsen⁡θ+F ⃗m=0

F_m=mgsen⁡θ

F= (1000Kg.9.8m/s^2) (sen⁡〖20°)〗

F_m= (9800N) (0.3420)

F=3351.6 N

b) a ⃗=0.2m/s^2

F_n=ma ⃗

∑▒Fx =ma ⃗

F_m=mgsen⁡θ=ma

F_m=ma+mgsen⁡θ

F_m= (1000Kg.0.2m/s^2) + (1000Kg.9.8m/ s^2)(sen⁡〖20°)〗

F_m= (200N + 3351.6N)

F_m=3551.6N

Que tiempo debe actuar una fuerza constante de 80N SOBRE UN CUERPO DE 12.5 Kg a fin de determinarlo considerando que la velocidad inicial del cuerpo es -72Km/h.

Solución

F ⃗.∆t=∆P ⃗ 0

F. ∆t=P_f-P_o

=∆t=□((-P_o)/F)

t=(-m.v)/F

t=(-12.5Kg(20m/s))/(80Kg.m/s^2 )

t=3.125s

Una fuerza de 10N ES APLICADA A UN ACUERPO DE 2Kg que se encuentra en una superficie horizontal lisa actúa horizontalmente y el cuerpo recorre 50m.

¿Calcular el trabajo ejercido en el cuerpo?

¿Velocidad final del bloque?

¿El tiempo que tarda en alcanzar la velocidad?

SOLUCION

a=F/M x=1/2 at^2 v_F=at

a=10N/2Kg t=√2X/a v_F= (5m/s^2) (4.4721s) =22m/s

a=5m/s^2 t=√(2(50m))/(5m/s^2 ) W=F.x t=4.4721s W=10N.50m =500J

Un arma de 1.5Kg (sin municiones) dispara una bala de 30g con una velocidad de 650m/s cual es la velocidad del retroceso del arma.

SOLUCION

m_1 v_2f+m_2 v_(2f=) 0

v_(1f= 〖-m〗_(2v_2f )/m_1 )

v_(1f=x=(-(30g)(650m/s))/1500g)

v_1f=-13m/s

Dos ciclistas con MRU en un instante dado están a 20 m de distancia. El primer ciclista tiene una rapidez de 6 m / s y el segundo ciclista, que persigue al primero, tiene una rapidez de10 m / s.

Calcula el tiempo que demorará el segundo ciclista en alcanzar al primero y la distancia que recorrerá/u, desde ese instante

Para el primer ciclista: x_1=v_1.t

Para el segundo ciclista: x_2=v_2.t

Cuando el segundo ciclista alcance al primero se cumplirá que:

x_2=x_(1+) 20m

v_2.t=v_1.t+20m

v_2.t-v_1.t=20m

v_2-v_1=20m

(10m⁄s-6m⁄s.t=20)

4m⁄s.t=20m

t=5s

Distancia que recorrerá el primer ciclista: x_1= 6m⁄s.5s=30m

Distancia que recorrerá el segundo ciclista: x_2=10m⁄s.5s=50m

un vehículo se desplaza hacia el norte 120 empleando para ello 2 horas, luego se desplazó hacia el este 180 km. Empleando 4 horas. Determinar, expresando el resultado en m/s.

1. velocidad de media del vehículo en el primer tramo

2. velocidad media del vehículo en el segundo tramo

3. velocidad media recorrido total.

Solución

Se fija un sistema de coordenadas cartesianas de manera que el eje x se dirige de oeste a este y el eje Y de sur a norte, ubicamos inicialmente al móvil en el origen de coordenadas.

De esta forma el primer tramo será.

v ⃗1= (∆r) ⃗/∆t=(120km.j- 0)/(2h- o)=60 km/h j

Y el segundo tramo del vehículo

Dibujo para el auto y sus coordenadas

v ⃗2= (∆r) ⃗/∆t=(180km.i+ 120km.j-(0km.i+120km.j))/(6h- 2h)=45 km/h j

La velocidad media en todo el trayecto es

v ⃗3= (∆r) ⃗/∆t=(180kmi+120kmj-(0kmj))/(6h- oh)=30 km/h i+20 km/h j

Cuatro masas iguales de 100 g cada una, están unidas entre sí por tres cuerdas ideales (sin masa e inextensibles). Las masas son levantadas verticalmente con una aceleración constante de 2,5 m/s2 mediante una fuerza F aplicada a la masa superior.

a) dibuje las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas.

b) determine la fuerza neta que actúa sobre cada una de las masas (magnitud y dirección)

c) determine las tensiones en las tres cuerdas que las unen

d) encuentre la magnitud de la fuerza F ejercida a la masa superior por el agente que eleva el conjunto.

b) F=m.a

F=0.1kg(2.5 m⁄s^2 )

F=0.25N

c) T_3- m_4 g= m_1 a T_1-T_2- m_2 g= m_2 a

T_3-1N= 0.25N T_1-2.5N-1N= 0.25N

T_3= 1.25N T_1= 3.75N

T_2-T_3-m_3 g=m_3

T_2-1.25N-1N=0.25N

T_2=2.5N

d) F-T_1-m_1 g=m_3 a

F-3.75N-1N=0.25N

F=5N

Determine la tensión en cada cuerda para los sistemas mostrados en las figuras. Considere M= 5kg

a) b)

40° 50° 60°

T_1 T_2 T_1

T_3

T_3 T_2

M= 5kg

40° 50°

T_1 T_2

50° 40° T_3= mg

t_3 T_3 50N

m.g

∑▒〖F_y=T_2 cos40°+T_1 cos50°-T_3=0N〗

=T_2 cos40°+T_1 cos50°=50N

∑▒〖F_y=T_2 sen40°+T_1 sen50°=0N〗

T_2 sen40°= T_1 sen50°

T_2=(〖Tt〗_1 sen50°)/(sen40°)

T_1 sen50°cos40°+T_1 cos50°=50N

0.913T_1+0.643T_1=50N

1.556T_1=50N

T_1=32.132N

Remplazando:

T_2 sen40°= 32.13sen50°

T_2= (32.13sen50°)/(sen40°)

T_2= 38.3N

60° T_3-mg=0

T_3=mg

T_1 T_3=50N

30°

T_2

T_3

...