Ejercicios Mate

EJERCICIOS RESUELTOS DE POLINOMIOS REPASO 1º BACHILLERATO

1) Dados los polinomios:

P(x) = 4x2 − 1 Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2

R(x) = 6x2 + x + 1 S(x) = 1/2x2 + 4

T(x) = 3/2x2 + 5 U(x) = x2 + 2

Calcular:

a.- P(x) + Q (x) =

(4x2 − 1) + (x3 − 3x2 + 6x − 2) = x3 − 3x2 + 4x2 + 6x − 2 − 1 = x3 + x2 + 6x − 3 b . - P(x) − U (x) =

= (4x2 − 1) − (x2 + 2) = 4x2 − 1 − x2 − 2 = 3 x 2 − 3

c.- P(x) + R (x) =

= (4x2 − 1) + (6x2 + x + 1) = 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 = 1 0 x 2 + x

d .- 2P(x) − R (x) =

= 2 • (4x2 − 1) − (6x2 + x + 1) = 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 = 2 x 2 − x − 3

e.- S(x) + T(x) + U(x) =

= (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 + 5 ) + (x2 + 2) = 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5 + 2 = 3 x 2 + 1 1

f.- S(x) − T(x) + U(x) =

= (1/2 x2 + 4) − (3/2 x2 + 5) + (x2 + 2) = 1/2 x2 + 4 − 3/2 x2 − 5 + x2 + 2 = 1

2) Multiplicar:

a.- (x4 − 2x2 + 2) • (x2 − 2x + 3) =

= x 6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x3 − 6x2 + 2x2 − 4x + 6= x 6 − 2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 − 6x2 − 4x + 6 =

= x 6 − 2 x 5 + x 4 + 4 x 3 − 4 x 2 − 4 x + 6

b .- (3x2 − 5x) • (2x3 + 4x2 − x + 2) =

= 6x5 + 12x4 − 3x3 + 6x2 − 10x4 − 20x3 + 5x2 − 10x = 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x3 − 20x3 + 6x2 + 5x2 − 10x =

= 6 x 5 + 2 x 4 − 2 3 x 3 + 1 1 x 2 − 1 0 x

c.- (2x2 − 5x + 6) • (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) =

= 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x3 − 6x2 − 15x5 + 25x4 + 30x3 − 20x2 + 15x +18x4 − 30x3 − 36x2 + 24x − 18 =

= 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12x4 + 25x4 + 18x4 +8x3 − 30x3 + 30x3 − 6x2− 20x2 − 36x2 + 15x + 24x − 18 =

= 6 x 6 − 2 5 x 5 + 3 1 x 4 + 8 x 3 − 6 2 x 2 + 3 9 x − 1 8

3) Dividir:

a.- (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)

b .- (x 6+ 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)

c.- P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1

...