Ejercicios de probabilidad de distribución normal

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1. Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14.0 [pic 2]

1. Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0

[pic 3]p (75 ≤ x ≤ 90)                            [pic 4][pic 5][pic 6]

z   =[pic 9][pic 7][pic 8]

z   =[pic 10][pic 11]

[pic 12]

p (75 ≤ x ≤ 90) = 0.7611 – 0.3594 = 0.4017

1. [pic 13]Calcule la probabilidad de un valor de 75.0  ó menor.

p(x ≤ 75)                            [pic 14][pic 15]

                                                  [pic 16]

z   [pic 17][pic 18]

                 p(x ≤ 75) = 0.3594                        [pic 19]

1. Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0

[pic 20]p (55 ≤ x ≤ 70)                            [pic 21]

z   =[pic 24][pic 22][pic 23]

z   =[pic 27][pic 25][pic 26]

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p (55 ≤ x ≤ 70) = 0.2389 – 0.0367= 0.2022[pic 29]

1. [pic 30]Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000.  Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que:

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1. [pic 32]El monto solicitado sea de $80,000 o superior

p(x ≥ 80,000)                            [pic 33]

                                                  [pic 34]

z   =[pic 37][pic 35][pic 36]

p(x ≥ 80,000) = 1 – 0.6915= 0.3085       [pic 38]

1. El monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000

[pic 39]p (65,000 ≤ x ≤ 80,000)                            [pic 40][pic 41]

                                                  [pic 42]

z   =[pic 45][pic 43][pic 44]

z   =[pic 46][pic 47]

[pic 48]

p (65,000 ≤ x ≤ 80,000) = 0.6915 – 0.4013 = 0.2902

1. El monto solicitado sea de $65,000 o superior.

[pic 49]p(x ≥ 65,000)                            [pic 50]

                                                  [pic 51][pic 52]

z   =[pic 53][pic 54]

p(x ≥ 65,000) = 1 –0.4013 = 0.5987

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1. Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de más de 250,000 habitantes, la media del tiempo de viaje de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde el tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 7.5 minutos.

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1. [pic 58]¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos?

p(x ≤ 30)                            [pic 59]

z   =[pic 62][pic 63][pic 60][pic 61]

p(x ≤ 30) = 0.1335 = 13.35%[pic 64]

1. [pic 65]¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos?

p (30 ≤ x ≤ 35)                            [pic 66]

z   =[pic 69][pic 70][pic 71][pic 67][pic 68]

z   =[pic 74][pic 72][pic 73]

p(30 ≤ x ≤ 35) = 0.3300 – 0.1335 = 0.1965 = 19.65%

1. ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?

[pic 75]p (30 ≤ x ≤ 40)                            [pic 76][pic 77][pic 78]

z   =[pic 79][pic 80]

z   =[pic 83][pic 81][pic 82]

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p (30 ≤ x ≤ 40) = 0.5910 – 0.1335 = 0.4575 = 45.75%

1. Una distribución normal tiene una media de 80 y una desviación estándar de 14. Determine el valor por encima del cual se presentará 80% de las observaciones.

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       En este ejemplo ya no se tiene que calcular la probabilidad (área) entre valores dados de x, sino que se tiene que calcular el o los valores de x a partir de porcentajes ó probabilidades que representan el valor de z.

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