El presente trabajo esta encaminado a conocer un poco la historia del número áureo o de oro como es conocido

INTRODUCCION

El presente trabajo esta encaminado a conocer un poco la historia del número áureo o de oro como es conocido, algunas formas de obtenerlo a partir de unas figuras geométricas, sus usos a lo largo de la historia del hombre ya sea este uso deliberado o por azar, el hallazgo de dicho número en la naturaleza y algunos otros temas con respecto a este número fascinante. El contexto en el que se hace este trabajo es meramente explicativo sobre el uso

1 CONTEXTO

. El contexto en el que se hace este trabajo es meramente explicativo sobre el uso del número áureo y su obtención a partir de lo encontrado por  Euclides quien fue el que enuncio su definición por primera vez, no pretendo ahondar en teoremas matemáticos profundos sino mas bien que todo lo expuesto sobre el número áureo sea muy didáctico y un poco lúdico para que sea entendido por la mayoría de las personas que lean el presente trabajo.

2 CONCEPTOS MATEMÁTICOS

En este apartado  me enfocare en las proporciones matemáticas que es básicamente lo que define el número de oro, la correlación con la serie de Fibonacci, como se puede hacer un rectángulo con proporción aurea y como sacar el ángulo áureo.

3 OBJETIVOS

-   Enunciar  un poco de historia del número de oro.

-  Basado en lo estudiado por Euclides hallar la proporción aurea.

-  Mostrar las diferentes aplicaciones del número áureo en varias ramas del conocimiento humano.

-  Mostrar como se halla el ángulo áureo, que se presenta en muchas partes de la naturaleza.

4 CONCLUSION GENERAL

La proporción áurea es muy importante en la teoría de las proporciones por que por medio de ella se pueden construir  varias figuras geométricas.  Por otro lado estas proporciones se encuentran en la naturaleza, en la arquitectura, la música, el arte y es muy interesante su estudio y aplicación pues se supone que esas proporciones determinan o podrían determinar la belleza tanto en lo creado por el hombre como  el hombre mismo.  No sobra decir que hay varios grupos de matemáticos que estudian el número áureo por las implicaciones tanto matemáticas como en la vida diaria del hombre y por ende no es un tema que sea desdeñable, y por el contrario es muy provechoso aprender un poco de el.

HISTORIA Y FORMAS DE HALLAR EL NUMERO AUREO

Las proporciones en matemática designa una relación de magnitud entre las diferentes partes de un todo.  El número áureo designado por la letra phi en griego y cuyo símbolo es φ esta presente en las obras de arte y arquitectura en el Egipto antiguo aunque no se sabe si fue de una manera aleatoria o por voluntad propia de los egipcios.  El número de oro lo enuncia por primera vez Euclides en su obra “Elementos de Geometría”, en el siglo III antes de cristo, aunque basado en trabajos anteriores de matemáticos griegos su definición es la siguiente:

“Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón, cuando la recta entera es al segmento mayor, como el segmento mayor es al segmento menor”.

Gráficamente esto sería así:

        C

        [pic 1]

A        B

Donde    =   [pic 2][pic 3]

Si  AC= X   y CB= 1 entonces  AB = X+1 por tanto

 =      y   = x+1 entonces   -x-1= 0[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Si se soluciona por ecuación cuadrática nos da que la raíz positiva es

X=(1+/2 = 1,618033 que es el número áureo o de ahora en adelante lo llamaremos  φ[pic 8]

Otra ecuación importante es que φ= 1 +    y se autodefine a ella misma[pic 9]

Osea φ=  1 +    y   φ=  1 +    y así sucesivamente[pic 10][pic 11]

Este número áureo tiene relación con la serie de Fibonacci que es de la siguiente manera: 1, 1, 2,3, 5, 8,13, 21 y sigue como la suma del ultimo mas el penúltimo termino de la serie, esta correlación la veremos mas adelante.

Rectángulo con proporción aurea:

Se dibuja un cuadrado de lado 1 unidad (centímetro, metro etc.)  y se toma el punto medio de un lado osea  0,5 unidades y se conecta con el vértice opuesto así:

[pic 12][pic 13]

Por teorema de Pitágoras sabemos que  el segmento en rojo su magnitud es:

D =   =0,5[pic 14][pic 15]

 Se toma un  compas y del punto medio se abre hasta el vértice y se hace coincidir con la horizontal y quedaría así:

[pic 16][pic 17]

        0,5        [pic 18]

        0,5[pic 19]

        [pic 20]

        A        B

Con lo que la distancia del largo (AB)  de este rectángulo nos queda igual a:

AB= 0,5+ 0,5 = 1,6180339 que es el número áureo.[pic 21]

Angulo áureo:

[pic 22]

 El ángulo áureo tiene un valor de aproximadamente 137,5 grados y como describiré mas adelante este giro es importante para describir como crecen las hojas en muchas o la mayoría de las plantas.

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