Espacio Curricular: Matemática Discreta

            INSTITUTO SUPERIOR [pic 1]

                      NO  UNIVERSITARIO

                      JEAN PIAGET N° 8048

Alberdi 627-Telf.(0387) 4223592/4216518

PROYECTO DE CÁTEDRA

Espacio Curricular: Matemática Discreta                                                       

Carrera: Profesorado de Educación Secundaria en Matemática                  Curso: 3° Año

Régimen: Anual                                       Cantidad de horas semanales: 3 (tres) horas

Profesor: Chañi Marcos Dario

Periodo Lectivo: 2021

EXPECTATIVAS DE LOGROS GENERALES

Con el desarrollo de la materia, se espera que los alumnos logren:

• Conocer  los fundamentos de la matemática discreta.

• Conocer formas de razonamiento preciso a través de los principios de la lógica.

• Reconocer a los principios de inducción como métodos para demostrar propiedades de números naturales.

• Aplicar los conceptos de combinatoria a problemas concretos de la vida real y a otras ramas de la matemática.

• Conocer las propiedades básicas de la divisibilidad y sus aplicaciones.

• Comprender la importancia del concepto de número primo en el conjunto de los números naturales y enteros.

• Aplicar el concepto de Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo para la resolución de Ecuaciones Diofánticas.

• Aplicar la definición de congruencia y sus propiedades para la resolución de ecuaciones.

• Aplicar el concepto de congruencia con el de número primo para descubrir nuevas propiedades en la aritmética modular.

• Aplicar la aritmética modular como herramienta para el cifrado de mensajes.

• Seleccionar estrategias adecuadas para la elección del camino más corto en el recorrido de un grafo.

• Resolver problemas a través de la modelización mediante grafos.

CONTENIDOS DEL PROGRAMA

UNIDAD 1. Principios de Lógica proposicional 

Proposición. Operaciones lógicas. Condicional y equivalencia lógica. Tautología y contradicción. Leyes de De Morgan. Cuadro de oposición de implicaciones lógicas. Función proposicional. Cuantificadores. Métodos de demostración.

UNIDAD 2.  Principio de Inducción y Combinatoria

Conjunto coordinable, finito y numerable. El principio de inducción de primera y segunda forma. El método del descenso infinito (contraejemplo más chico). Principio de Buen Orden. Combinatoria. Principio Fundamental de Conteo. Factorial. Permutación. Variación. Combinación. Problemas.

UNIDAD 3. Divisibilidad

Teorema de la división en los números naturales. Divisibilidad. Propiedades. Teorema de la división en los números enteros. Divisibilidad. Propiedades. Números primos y compuestos. Criterios de primalidad. Criba de Eratóstenes. Infinitud de números primos.

UNIDAD 4. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Máximo Común Divisor (MCD). Algoritmo de Euclides. Propiedades del MCD. Algoritmo extendido de Euclides. Mínimo común múltiplo (MCM). Propiedades del MCM. Ecuaciones diofánticas: condición necesaria y suficiente para la existencia de la solución. Resolución de ecuaciones diofánticas.

UNIDAD 5. Congruencia y Teorema Fundamental de la Aritmética

Definición de Congruencia. Propiedades. Aritmética modular. Aritmética en . Elementos invertibles en . Teoremas de Euler y Fermat. Descomposición multiplicativa. Teorema Fundamental de la Aritmética.[pic 2][pic 3]

UNIDAD 6 Introducción a la teoría de grafos

Grafos, caminos y conexiones. Representación gráfica. Problema del recorrido de las aristas y los vértices. Los grafos en la enseñanza de la matemática. Modelación y aplicaciones. Recomendaciones metodológicas para la enseñanza de grafos en el nivel secundario.

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