Estimación de un modelo de regresión

1.- Estimación de un modelo de regresión.

Se ha especificado un modelo de regresión lineal univariado, en donde el retorno semanal de un activo individual se explica a partir de los retornos semanales del portafolio de mercado. Para el desarrollo del modelo se ha tomado como activo individual, los retornos observados de la acción de la empresa GENERAL ELECTRIC, y como proxy del portafolio de mercado el índice bursátil S&P 500. El modelo de regresión es el siguiente:

( )

Donde el retorno de GENERAL ELECTRIC (RGE) se explica por una constante (α) más un coeficiente de regresión (β) multiplicado por el retorno del portafolio de mercado (RS&P) y más un componente de error estocástico el que se espera sea bien comportado (ausencia de heterocedasticidad y autocorrelación serial).

Se obtuvieron series temporales del índice y precio de la acción, con 549 observaciones semanales, entre 02 de enero de 2004 al 30 de junio de 2014, que se traducen en 548 observaciones de retorno. La transformación de la serie del índice y serie de precios, a series de retornos se realiza aplicando la variación porcentual en cada caso:

Donde RGE es el retorno observado de la acción de GENERAL ELECTRIC, y:

Donde RS&P es el retorno observado del índice bursátil S&P 500, el que se utiliza como proxy del portafolio de mercado.

Se utiliza la herramienta de Excel que permite realizar regresiones lineales, obteniendo los siguientes resultados.

2.- Significancia estadística e intervalos de confianza para los parámetros de regresión.

Considerando los resultados de la regresión del punto anterior, se procede a evaluar la significancia estadística de cada parámetro (intercepto y pendiente).

Intercepto

El resultado es prácticamente cero (0,001095955), y para evaluar su significancia estadística se procede a hacer inferencia sobre la hipótesis nula (H0: β0 = 0), donde el estadístico de contraste es: ( ) ( ) ( )

El resultado del estadístico t = 0,891039 es menor al valor del estadístico según tabla, considerando 547 grados de libertad (producto del número de observaciones T=548, menos el número de parámetros k=1), y un 5% de significancia, donde el valor del estadístico “t” es de 1,6445.

Por lo tanto, con un 95% de confianza, se acepta la hipótesis nula, es decir no es estadísticamente significativo, la constante para explicar los retornos accionarios de la empresa GENERAL ELECTRIC.

Por otra parte, considerando los resultados del output de regresión, con un 95% de confianza, el parámetro de intercepto se encontrará entre los valores -0,0035 y 0,0013 (intervalo de confianza), el cual aproximadamente es el valor estimado del coeficiente +/- 2 desviaciones estándar del mismo coeficiente (error típico).

Pendiente (parámetro de los retornos de mercado)

El resultado del coeficiente de regresión es 1,2073, y para evaluar su significancia estadística se procede a hacer inferencia sobre la hipótesis nula (H0: β0 = 0), donde el estadístico de contraste es: ( ) ( ) ( )

El resultado del estadístico t = 24,331869 es mayor al valor del estadístico según tabla, considerando 547 grados de libertad (producto del número de observaciones T=548, menos el número de parámetros k=1), y un 5% de significancia, donde el valor del estadístico “t” es de 1,6445.

Por lo tanto, con un 95% de confianza, se rechaza la hipótesis nula, es decir es estadísticamente significativo el coeficiente para explicar los retornos accionarios de la empresa GENERAL ELECTRIC, a partir de los retornos del índice bursátil S&P 500.

Por otra parte, con un 95% de confianza el coeficiente de pendiente o parámetro del índice bursátil, se encontrará en valores que van desde 1,1098 y 1,3048; de acuerdo al output de este proceso de regresión, valores inferior y superior que se calculan considerando el valor del coeficiente +/- 2 desviaciones estándar (error

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