Etapa 2 MATEMATICAS 2 UANL

ACTIVIDADES GUIA DE APRENDIZAJE

MATEMÁTICAS 2

ETAPA 2: Geometría plana

Actividades de aplicación

Parte 1. Conversión de unidades de medición de ángulos.

Longitud de arco

En equipos de cuatro estudiantes realiza los siguientes ejercicios referentes a conversión de ángulos de grados sexagesimales a radianes y viceversa y de longitud de un arco subtendido por un ángulo dado.

A) Expresa en radianes los siguientes ángulos sexagesimales.

a) 30° Respuesta: π/6 rad

b) 90° Respuesta: π/2 rad

c) 135° Respuesta: 3π/4 rad

d) 210° Respuesta: 7π/6 rad

e) 300° Respuesta: 5π/3 rad

B) Convierte los siguientes ángulos de radianes a grados sexagesimales.

a) 5/6π rad Respuesta: 150°

b) 3/5π rad Respuesta: 108°

c) 3/2π rad Respuesta: 270°

d) 7/4π rad Respuesta: 315°

e) 2.3 rad Respuesta: 131.8°

C) En cada una de las siguientes figuras determina la medida indicada.

D) La curva de una vía de ferrocarril es un arco de una circunferencia de 600m de radio. Si el arco subtiende un ángulo central de 40°, ¿qué distancia recorrerá un tren sobre dicha vía?

Respuesta: 418.84 m

Parte 2. Clasificación de ángulos

1. En equipos de cuatro estudiantes realiza los ejercicios de la sección “Clasificación de ángulos” de tu libro de texto que el maestro te indicará.

2. Presenta en plenaria la solución de los ejercicios para discutir la parte procedimental.

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Parte 3. Ángulos entre rectas cortadas por una transversal

De manera individual realiza lectura “Ángulos entre rectas cortadas por una transversal” de tu libro Matemáticas 2.

En sesión plenaria discute lo que entiendes por “recta transversal”.

3. En la figura mostrada la transversal t intersecta a las rectas paralelas r y r’. Se forman parejas de ángulos que tienen nombres especiales, identifícalos.

a) Ángulos internos: ω λ φ ᵟ

b) Ángulos externos: μ θ β ᵅ

c) Ángulos correspondientes: μ y ᵟ ; ω y ᵅ ; λ y β ; θ y φ

d) Ángulos alternos internos: ω y φ ; ᵟ y λ

e) Ángulos alternos externos: μ y β ; θ yᵅ

4. Realiza los siguientes ejercicios en equipo.

A) Si en la siguiente figura AB y CD son paralelas, las afirmaciones listadas son verdaderas excepto una, ¿cuál es? Argumenta tu respuesta.

B) Si en la siguiente figura AB, CD y EF son rectas paralelas, determina la medida de los ángulos siguientes: ˂EHI,˂FHI , ˂DIJ ,∠˂IJA, y ˂AJK .

C) Si en la siguiente figura <AB y <CD son rectas paralelas, determina el valor de x y y.

Parte 4. Triángulos, clasificación y congruencia

1. De manera individual dibuja los triángulos ABC con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas formuladas.

a) AB = 8cm, BC = 4cm y AC = 4cm

b) AB = 6cm, BC = 8cm y AC = 10cm

c) AB = 3cm, BC = 7cm y AC = 7cm

d) AB = 5cm, BC = 8cm y AC = 10cm

e) AB = 6cm, BC = 6cm y AC = 6cm

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¿Hay algún caso en el que sea imposible construir el triángulo solicitado?

No hay ningún caso que sea imposible.

¿Cuál es la razón de que no se pueda construir?

Todos se pueden construir.

Identifica cada uno de estos triángulos según su clasificación de acuerdo con la longitud de sus lados.

Son triángulos equiláteros, isósceles y escalenos

Con el uso de un transportador, determina la medida de cada uno de los ángulos interiores de cada triángulo, ¿cuál es la suma de estas medidas en cada uno de los triángulos?

La suma de cada uno de los ángulos de cada triángulo da como resultado 180°

Identifica cada uno de estos triángulos según su clasificación de acuerdo con la medida de sus ángulos interiores.

Son ángulos rectos, agudos y obtusos.

Utiliza la siguiente figura para demostrar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.

Parte 5. Semejanza de triángulos

1. En sesión plenaria discutan cuál es la diferencia entre triángulos congruentes y triángulos semejantes, definan formalmente “Triángulo semejante” y respondan las siguientes preguntas.

a) ¿Cuáles son los lados homólogos de dos triángulos semejantes?

En las figuras semejantes, a los lados que se corresponden se les llaman lados homólogos. Al lado que ocupa el mismo lugar en otra u otras figuras llamamos lados homólogos. Lo mismo podemos referirnos a puntos

b) ¿A qué se le llama “razón de semejanza”?

Dos figuras son semejantes si los segmentos correspondientes son proporcionales y los ángulos

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