GUÍA DE APRENDIZAJE EN CASA CLEI

Información para ser diligenciada por el estudiante

Información para ser diligenciada por el docente

• Proporciones
• Relaciones de igualdad.
• Axiomas, Axiomas de cuerpo y Axiomas de orden.

• Reconocer el concepto de proporción  e identifica su propósito en las relaciones matemáticas.
• Identificar y operar las diferentes formas en que se dan las proporciones y las relaciones de igualdad.
• Realizar operaciones y demostrar mediante axiomas de cuerpo el grado de certeza de dicha operación.
• Establecer relaciones de cantidad mediante axiomas de orden.

Estudiantes del Clei 6, teniendo en cuenta que esta es la primer guía de este Clei y que es el inicio para comprender una serie de temas relacionados con el último grado escolar de la media, es necesario que leas atentamente cada uno de los conceptos que acá tienen lugar, igualmente la guía tiene una información básica lo cual debes complementar con consultas e investigaciones de cada uno de los temas. Por cada tema encontraras una explicación, un ejemplo y unas actividades.

Para el desarrollo adecuando de las actividades, es indispensable la conexión virtual a las clases de manera activa para que con las explicaciones del profesor, puedas desarrollar cada uno de los temas y puedas dar cuenta de tu aprendizaje. Te recomiendo siempre tener la guía en físico para desarrollar los ejercicios dentro de ella y para posteriormente ser enviadas al correo respectivo.

Las operaciones matemáticas no solo son una demostración de resultados si no la interacción de una serie de relaciones entre sí que demuestran tal resultado,  por ello en esta guía responderemos con cada una de las explicaciones y con cada uno de los ejercicios a las preguntas ¿Cómo se demuestra una operación matemática? y ¿Cómo verifico su resultado? En este orden de ideas, daremos respuesta a cada uno de estos interrogantes iniciando con la lectura y comprensión de los conceptos mes importantes de los temas que están en esta guía como los siguientes:

AXIOMAS: Un axioma es una proposición que, por el grado de evidencia y de certeza que exhibe, es admitida sin demostración. ... Un ejemplo de sistema axiomático es el utilizado por Euclides, que dedujo sus teoremas de geometría a partir de un conjunto de axiomas. (Ver bibliografía de axiomas en internet).

PROPORCIÓN: En matemáticas, se conoce como proporción a la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, entre dos comparaciones entre dos cantidades determinadas. ... Por ejemplo: si un negocio de venta de pizza tiene una ganancia de $15.000 y un gasto de $5.000, podremos decir que la empresa tiene una razón de 3.

Seguidamente, después de tener los conceptos claros, realizaremos permanentemente operaciones con el fin de darle sentido práctico al tema y para evidenciar dichas demostraciones, para lo cual la realización del taller de manera autónoma es indispensable y para ello la guía será evaluada mediante algunos ejercicios escritos que los estudiantes deberán enviar en tiempo real. Así mismo debes diligenciar el último cuadro de esta guía, donde encontraras los criterios de evaluación, debes tener en cuenta tanto lo actitudinal como los conocimientos que has adquirido en el desarrollo de la misma.

AXIOMAS

Los números reales (R) se definen por varios axiomas, clasificados entre cuerpo y orden: Axiomas de cuerpo: Asumimos la existencia de dos operaciones internas denominadas suma (+) y producto. ... Existe distributivita del producto respecto a la suma: x (y + z) = x y + x z.

AXIOMAS DE CUERPO

Ejemplo: Efectuemos el siguiente producto de números reales 9 x 11 /4

SOLUCION:      9 X 11 / 4 = 9 X 11 / 4 = 99 / 4

        Efectuemos el producto 6 / 10 x 5 / 2 x 11

Sin cambiar el orden  de los factores podemos efectuar el producto de dos maneras:

(6 / 10 x 5 / 2) x 11 = 30 / 20 x  11 = 330/ 20 = 33 / 2, o

6 / 10 x (5 / 2 x 11)    = 6 / 10 x 55 / 2 = 330 / 20 = 33 / 2

CONCLUSION: propiedad clausurativa: para cualquier par de números reales XY y, XY es un número Real.                                  Nótese que los resultados son iguales.

        TRANSFORME TODO A NUMEROS RACIONALES COMO LOS CONOCE

PRACTICA    2

1. Efectuemos el producto 3 / 4 x 8 x √3 x (- 1 / 2)  de las siguientes formas:

1. {3 / 4 x 8} x {√3 x (- 1 / 2)}

2. {(3 / 4 x 8) x √3) x (- 1 / 2)

3. {3 / 4 x (8 x √3)} x (- 1 / 2)

             4. 3 / 4 x {x (√3 x (- 1 / 2) }

1. ¿Qué propiedad garantiza la igualdad de los cuatro productos anteriores .explica.

1. determina otra forma de efectuar el producto, sin alterar el orden de los factores.

            D.  determina las cinco formas en que puede realizarse el producto √7 x1 / 5 x (- 3) x 2,

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