Geometría en el Billar

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Geometría en el Billar  

Silvio Molfino

Numero de convocatoria: 003166-0015

Profesor: Leticia Ayala Agurto

Estudios Matemáticos IB

Colegio Alemán de San Felipe

Introducción

La mayoría de las personas conocemos el juego del Billar, en el cual sobre una mesa rectangular se distribuyen bolas que deben ser dirigidas a unos agujeros llamados troneras o buchacas, para conseguir tal objetivo hay una bola blanca que debe ser golpeada por un palo, que por supuesto ha sido diseñado específicamente para este juego.

En el siguiente trabajo intentaremos mostrarles cómo el movimiento de la bola en la mesa de billar no es algo caótico ni al azar, sino que responde a movimientos precisos y geométricos, los cuales son manejados a la perfección por aquellos jugadores expertos, quienes para obtener el movimiento geométrico deseado manejan en su análisis mental variables como la ubicación del golpe y la fuerza del golpe para obtener la trayectoria deseada.

En resumen, lo que intentaremos es entregar nociones básicas de cómo funciona el juego y luego buscar teóricamente predecir la trayectoria de una bola en la mesa de billar, esto considerando solamente movimientos rectilíneos.

Entonces, nuestra pregunta a responder con este trabajo es: ¿Es posible utilizando los contenidos de geometría de enseñanza media resolver problemas en el juego del billar?

 Historia del billar

Al investigar la historia del Billar nos encontramos que es mucho mas antigua de lo que imaginamos, algunos textos incluso hablan que Cleopatra practicaba un juego que puede ser muy parecido

 Es en Francia donde la mayoría atribuye su nacimiento como tal, jugado en una mesa flanqueada de bandas, esto es en el siglo XV, este era un juego practicado por la nobleza y los reyes de esa época.[pic 2]

Se dice que el color verde del tapete o paño de una mesa de billar es una forma de recordar que originalmente se jugaba sobre hierba, en cuanto al palo o taco utilizado, se hace referencia a que en  1807 el capitán Mingaud de las fuerzas de “Napoleón, inventa poner en el extremo del taco un trozo de cuero, con esta modificación ahora ya se podía dar efectos a las bolas, mas tarde un inglés John Carr inventa la tiza con la cual ayuda a que no se produzcan resbalamientos sobre las bolas. Es a finales del siglo XIX cuando aparece en Nueva Orleáns un juego de billar denominado como pool, enseguida se extiende por todo el territorio americano por ser un billar muy dinámico de jugar. Terminando el siglo se abren al público grandes salones de billares, en Barcelona se inaugura el primer salón de juego de billar en España”^[1].

Desarrollo

Para practicar este juego, se requiere una mesa especialmente diseñada, como la que se muestra en la siguiente imagen:

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En particular, para nuestro trabajo, nos interesa identificar las troneras y aquellos puntos llamados diamantes.

Es muy habitual que para lograr que la bola blanca golpee la que deseamos se nos haga necesario utilizar las bandas para hacer rebotar la bola blanca, es en este momento que se requiere analizar geométricamente la trayectoria.

        De acuerdo a lo  que nos indican los  que saben jugar billar, básicamente hay tres golpes sobre la bola:

Como podemos ver en la siguiente imagen, los golpes básicos son Derecha, Centro, Izquierda.[pic 4]

En una etapa de principiante, es conveniente analizar el ángulo que se obtiene al golpear la bola en el centro:[pic 5]

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Como podemos observar, un golpe, sin efectos, debiese dar un cambio de 90° en la trayectoria de la bola.

Por supuesto que es muy tentador preguntarse: ¿qué ocurre si golpeamos la bola en el punto de la derecha o en el punto de la izquierda, la respuesta podemos verla en la siguiente imagen:

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Fuente segunda foto:

http://ag-ellaberintodelangulo.blogspot.com/2010/04/geometria-en-el-billar.html 

En esta imagen podemos ver que el golpe dado a la derecha de la bola modifica el ángulo de salida, una vez que esta golpea la banda, en 45°.

De la misma forma, si el golpe es dado en el punto izquierdo, provoca que el ángulo de salida, una vez que la bola golpea la banda, aumente en 45°.

Ahora, si usamos el golpe para obtener ángulos de 90°, esto nos entrega una posible solución para el problema que aparece en la gráfica:

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Con la bola blanca golpeamos la amarilla con la suficiente fuerza para que esta golpee tres bandas y caiga en la tronera.

También podemos aplicar la teoría de las tangentes que dice que cuando dos bolas se golpean tangencialmente, es decir, después de que la bola blanca contacte con la bola destino, el camino que seguirá a continuación la bola destino será el de la línea tangente, la cual forma exactamente 90º con la dirección de la bola blanca.

En otras palabras la dirección que seguirá la bola destino será la que une los centros de las bolas el chocarse ya que la recta tangente es la recta perpendicular a la recta que une los centros por el punto de tangencia.

Billar y Geometría Analítica

        Ya hemos visto los golpes básicos en el billar, de qué trata el juego, pero en esta parte intentaremos aplicar teóricamente los conocimientos adquiridos en geometría, especialmente en determinar las trayectorias de la bola en la mesa de billar, teniendo siempre claro que hablamos de golpes plenos, limpios, sin los efectos que consiguen los verdaderos maestros del billar.

        Explicado lo anterior, imaginemos la superficie de la mesa de billar como un Plano Cartesiano, para esto nos ayudaremos con un programa llamado Geogebra:[pic 19]

En la figura queremos representar una porción de la mesa de billar utilizando como referencia el primer cuadrante del plano cartesiano, las líneas de color café representarían las bandas de esta imaginaria mesa de billar.

Por ejemplo, en la siguiente figura tenemos una bola blanca y una azul ubicadas en la mesa de billar:[pic 20]

En la figura la bola blanca (A) está en las coordenadas (1,1) y la bola azul (B)  en la coordenada (2,4), entonces la trayectoria de A a B la podemos calcular usando la fórmula de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, esto es:

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