Habilidades Matemáticas. Cálculo mental

Habilidades Matemáticas

En el enfoque de los planes y programas actuales se hace mención a la importancia del desarrollo de habilidades, pero no se hace ninguna caracterización de las habilidades que se pretende desarrollar. En Matemáticas se utiliza un listado de 28 habilidades básicas:

• Cálculo mental. Consiste en poder hacer cálculos aritméticos sin utilizar implementos.
• Mecanizaciones. Se refiere a la destreza en hacer cuentas por escrito o con calculadora, como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones; se adquiere ejercitando los algoritmos de las operaciones básicas por escrito o con calculadora.
• Coordinación motriz fina. Se refiere a destrezas manuales que se adquieren gradualmente, por ejemplo, con el armado de rompecabezas y de mosaicos o embaldosados, el trazo de contornos de figuras y cuerpos, el doblado y recortado de papel, el dibujo a mano alzada de objetos y figuras del entorno, los trazos con el juego de geometría cuya precisión vaya en aumento, armado de cuerpos, etc.
• Percepción de formas en el plano y el espacio. Consiste en identificar formas, líneas y contornos, así como sus similitudes. Permite identificar un cuerpo con sólo ver su representación en un dibujo; también permite reconstruir un cuerpo al observar sus caras laterales o una vista desde arriba. En los primeros grados esta habilidad se ejercita con la manipulación de objetos y la identificación de las figuras básicas, y hacia el final de la primaria y en secundaria con la percepción de ángulos, polígonos y  la reconstrucción de cuerpos geométricos.
• Percepción de tamaños relativos. Consiste en identificar diferencias en las diversas magnitudes. Permite comparar, diferenciar y clasificar magnitudes. Inicia desde el ordenamiento por tamaños de objetos y figuras y llega, en la primaria, hasta la percepción de tamaños relativos en lados y ángulos de polígonos, y con la imaginación de distancias geográficas y astronómicas, por ejemplo.
• Percepción de posiciones relativas. Consiste en identificar las posiciones que tienen entre sí, cuerpos y objetos en el entorno o en una imagen bidimensional,  como un dibujo o una fotografía. Inicia desde conceptos como “lejos” y “cerca”, y se dirige hacia la ubicación en el plano cartesiano y la detección de caras no visibles en los cuerpos.
• Percepción de perspectivas. Consiste en reconocer, en el espacio físico o en una fotografía, la apariencia de menor tamaño de un objeto cuando se observa a distancia; y en un dibujo hecho en perspectiva, que el tamaño relativo de un objeto representa su ubicación en uno de los diferentes planos de profundidad de la imagen.
• Reconocimiento de patrones numéricos. Consiste en identificar las relaciones que hay entre los números de una secuencia. Se pone en juego, por ejemplo, cuando se tiene que continuar o completar una serie numérica.
• Reconocimiento de patrones geométricos. Consiste en identificar las relaciones que hay entre las figuras de una secuencia. Se pone en juego, por ejemplo, cuando se tiene que continuar o completar una serie de dibujos o gráficos.
• Estimación de resultados numéricos. Consiste en poder anticipar o predecir el orden de magnitud del resultado, o el resultado mismo, en un problema o una operación antes de hacer la operación para calcular el resultado exacto. Puede involucrar desde destrezas de carácter cualitativo hasta el manejo de algoritmos fáciles que proporcionen un resultado aproximado.
• Estimación de resultados de disposición espacial. Consiste en poder anticipar o predecir el resultado aproximado de una acción geométrica antes de realizarla. Por ejemplo, cuando un alumno predice en qué posición quedarán sus dedos en la imagen al poner la mano junto a un espejo, o cuando se imagina cómo va a ser un cuerpo geométrico con sólo ver su desarrollo plano.
• Estimación de medidas. Consiste en poder anticipar o predecir el resultado aproximado de una medición o de las operaciones que permiten conocer indirectamente una medida.
• Seguimiento de instrucciones. Consiste en poder realizar una serie de actividades que se describen mediante un texto o dibujos. Es un antecedente para el aprendizaje de la lectura y el uso de fórmulas y algoritmos.
• Lectura de fórmulas. Consiste en entender qué representa cada símbolo que aparece en una fórmula o cualquier expresión simbólica, y el significado de la expresión en su totalidad.
• Uso de fórmulas. Consiste en poder reconocer los valores que han de ser sustituidos en una fórmula, hacer las sustituciones y realizar las operaciones pertinentes.
• Decantamiento de la información. Consiste en reconocer si la información que brinda un problema o situación se va a usar o no, es decir, en identificar cuáles datos son relevantes o necesarios para resolver un problema y cuáles son superfluos o innecesarios.
• Acomodamiento de la información. Consiste en saber cómo usar la información de un problema; por ejemplo, reconocer qué dato corresponde a qué aspecto del problema planteado, y cuándo y para qué se puede emplear.
• Ensayo y error. Consiste en ir probando, uno tras otro, posibles caminos o soluciones hasta lograr avanzar en la solución o resolver el problema.
• Planteamiento de la pregunta adecuada. Consiste en poder plantearse una pregunta, sobre la situación y los datos que se tienen, cuya respuesta permita seguir avanzando en la solución que se busca, ya sea porque ayuda a relacionar los datos, a decantar la información, a decidir qué operaciones o trazos hay que hacer, o bien porque lleva directamente a la solución.
• Trabajo en reversa. Consiste en poder trabajar a partir del punto a donde se quiere llegar en la resolución de un problema, e ir aplicando razonamientos que permitan encontrar los pasos previos hasta llegar al inicio del problema. Un ejemplo en el que se puede aplicar esta habilidad es cuando al resolver un laberinto en el que se indica la entrada y la salida, se empieza el trayecto por la salida.
• Detección de analogías. Consiste en encontrar semejanzas de estructuras o de procesos. Por ejemplo, el hecho de que el orden de los sumandos no altere la suma, es análogo al hecho de que el orden de los factores no altera el producto.
• Generalización. Consiste en poder dar una regla general que delimite cuándo y cómo ocurre un hecho matemático a partir de la observación de casos particulares de objetos, estructuras o procesos en los que se han detectado analogías. Por ejemplo, de conocer los primeros veinte números pares se puede generalizar que un número par termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Aunque esta habilidad es importante, debe tenerse en cuenta que, en matemáticas, para considerar válida una generalización debe hacerse una demostración formal de ella.
• Planteamiento de hipótesis. Consiste en poder enunciar un hecho que, a partir de algunas experiencias o de una situación o información dada, se piensa que ocurre; es decir, elaborar una conjetura. Una hipótesis puede ser una generalización pero puede también referirse a un caso particular.
• Procesos inversos. Consiste en reconocer, cuando se realiza una acción, que hay otra acción que permite regresar a la situación que se tenía antes de realizar la primera. Por ejemplo, reconocer que añadir dos es inverso a quitar dos; otro ejemplo es el de poder reconocer que al transformar una bola de plastilina en una salchicha, la cantidad de este material no varía, ya que se puede invertir el proceso, volviendo a formar la bola.
• Clasificación. Consiste en poder reconocer y seleccionar características en un conjunto de objetos que permitan su clasificación y agrupamiento en subconjuntos ajenos. Por ejemplo, la cantidad de lados en los polígonos permite clasificarlos en triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc.
• Expresión de procesos. Consiste en poder explicar verbalmente, de manera escrita u oral, o bien gráficamente, mediante un diagrama, los procesos seguidos para realizar una actividad o para resolver algún problema o situación.
• Modelación. En la primaria consiste en poder simbolizar los elementos de un problema, con objetos, dibujos, expresiones, diagramas, etc. Se desarrolla por ejemplo cuando se usan piedritas para simular dulces o dinero, o cuando se utilizan letras u otros símbolos para representar cantidades y procesos.
• Construcción de fórmulas. Consiste en poder diseñar una expresión simbólica que describa un proceso. Lleva implícitas la generalización, la modelación y la expresión de procesos.
• Planteamiento de problemas. Consiste en formular una situación que tenga sentido y que presente una o varias preguntas que pongan en juego un contenido matemático previamente especificado. Deben tenerse en cuenta la edad, intereses y posibilidades de los niños.

Acciones que se realizan en matemáticas

• Analizar: cuando el alumno compara u ordena datos, o cuando analiza o interpreta la información.
• Comentar: cuando el alumno explica, comenta o discute un proceso, o cuando lo expresa formalmente.
• Identificar: cuando el alumno observa, identifica o describe un objeto matemático.
• Trabajar en equipo: cuando el alumno hace un trabajo conjuntamente con uno o más compañeros. 
• Hipotetizar: cuando el alumno anticipa o estima el resultado de una acción matemática, o cuando prevé o predice algo que va a ocurrir, o cuando conjetura o plantea hipótesis que explican lo que ocurre.
• Inventar: cuando el alumno crea o plantea situaciones, problemas, diseños gráficos, construcciones, etc.
• Jugar: cuando el alumno participa libremente en una actividad que lo divierte. Puede haber diversos aprendizajes a través del juego.
• Localizar: cuando el alumno encuentra, ubica o localiza objetos, líneas, puntos, etc.
• Manipular: cuando el alumno trabaja con objetos concretos y los arma, pega, recorta, relaciona, reparte, ubica o une, utilizando sus manos u otras partes de su cuerpo.
• Operar: cuando el alumno hace operaciones aritméticas, ya sea por escrito, mentalmente, o con calculadora, o bien cuando cuenta.
• Planear: cuando el alumno diseña la estrategia con la que va a resolver un problema.
• Relacionar: cuando el alumno asocia o relaciona objetos matemáticos, o cuando los clasifica, ordena, une o mide, o cuando escribe o registra información, o cuando ubica números o puntos en la recta o en el plano.
• Trazar: cuando el alumno copia, pinta, dibuja o traza figuras, o cuando une puntos en una construcción geométrica.
• Verificar: cuando el alumno comprueba, por algún medio a su alcance, si una hipótesis, una estimación de resultados, una operación, etc., que ha hecho, son correctas.

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