Investigacion De Operaciones Unidad I

1.1 Definición de Investigación de Operaciones, Desarrollo y tipos de Modelos en la Investigación de Operaciones.

La investigación de operaciones o investigación operativa es una rama de las matemáticas que consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos.

Desarrollo de la Investigación de Operaciones

Durante la segunda guerra mundial, la administración militar en Gran Bretaña llamó a un equipo de científicos para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa aérea y terrestre del país. Su objetivo era determinar la utilización más efectiva de los recursos militares limitados. Las aplicaciones incluían entre otras, estudios de la forma de utilizar el radar y de la efectividad de nuevos tipos de bombas.

El nombre de investigación de operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares). Desde su nacimiento, este nuevo campo de toma de decisiones se ha caracterizado por el uso del conocimiento científico a través del esfuerzo de equipos interdisciplinarios, con el propósito de determinar la mejor utilización de los recursos limitados

Un modelo de la investigación de operaciones se define como una representación idealizada (simplificada) de un sistema de la vida real. Este sistema puede ya estar en existencia o puede todavía ser una idea en espera de ejecución. En el primer caso el objetivo del modelo es analizar el comportamiento del sistema a fin de mejorar su funcionamiento. En el segundo, el objetivo es diversificar la mejor estructura del sistema futuro.

La complejidad de un sistema real resulta del gran número de elementos (variables) que controlan el comportamiento del sistema. Aunque una situación real puede involucrar un número sustancial de variables, generalmente, una pequeña fracción de estas variables realmente domina el comportamiento del sistema. Por consiguiente, la simplificación del sistema real en términos de un modelo se concentra principalmente en la identificación de las variables y relaciones dominantes que lo gobiernan.

Modelos

Icónicos: Fotografías, Maquetas.

Analógico: Grafico.

Simbólico: Ecuaciones.

Computacionales o de Simulación

Formulación de Modelos en Programación Lineal.

Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a: una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.

Función Objetivo (F.O.): Para seleccionar que función objetivo debe elegirse se toma en cuenta lo siguiente:

a)Si vamos a encontrar situaciones en las cuales tendremos solo costos ya sea de materia prima, costo de mano de obra, costo de uso de máquina, costos de transporte, costos de depreciación, etc. esto indica que indudablemente la F.O. será de MINIMIZACION.

b) Si el enunciado solo da datos económicos de ganancia, precio de venta o dinero a recibir por unidad producida la F.O. será de MAXIMIZACION.

c) Si el enunciado nos da al mismo tiempo costos y ganancias restaremos de la siguiente manera: GANANCIAS – COSTOS = UTILIDAD, la que tendrá como F.O. MAXIMIZACION.

d) Si no nos dan ningún dato económico y solo se da tiempos, el tiempo se minimiza, si nos da solo producción, la producción se ha de maximizar, si el modelo corresponde a contratar al personal, la función objetivo se minimiza.

Restricciones: Estas limitaciones o restricciones en los modelos lineales tienen sólo las siguientes estructuras: <= , >=, =.

Muchos problemas tienen expresiones caracterí¬sticas que nos pueden anunciar que tipo de restricción debemos usar, por ejemplo:

Usar Para expresiones como :

<= como máximo, a lo más, disponibilidad, demanda máxima.

>= como mí¬nimo, por lo menos, al menos, demanda mí¬nima.

= total, proporción

Finalmente las restricciones deben tener las mismas unidades en tanto en su lado izquierdo como derecho. La no negatividad de algunas variables son muy importante para definir la solución de algunos modelos, por lo tanto se dice que todas las variables son >=0.

Haciendo uso de las funciones lineales buscamos maximizar o minimizar cosas.

Programación Lineal

Es una herramienta de optimización recursos maximizar o minimizar con funciones lineales.

La programación lineal utiliza modelos matemáticos para escribir los problemas que se desean resolver.

El termino programación: No se refiere a programación de computadora si no que se utilizara como un sinónimo de premiación (asignación de recursos)

El adjetivo Lineal se refiere a que todas la funciones que contengan dichos modelos deberán estar compuestas por variables elevadas a la uno otro inicio de linealidad es cuando graficamos estas funciones se obtiene como resultado una línea recta .La programación lineal trata de la planeación de las actividades para la obtención de una solución optima, ósea, poder obtener el mejor resultado entre varios posibles cumpliendo con las metas no especificadas.

Características de los modelos matemáticos

Función objetivo: En todo problema debe de haber un objetivo o meta que se desea alcanzar y que por lo general se trata de maximizar utilidades clientes etc. O minimizar costos, tiempo, etc.

En estos modelos la función objetivo será una función matemática que relaciona las variables de decisión.

Maximizar z f. Obj. z =

Función Objetivo

Minimizar c f. obj. c =

f. Obj. z =

C_1 X_1+C_2 X_2+ C_3 X_3+⋯+ C_n X_n ∑_(j=1)^n▒CjXi

f. obj. c =

Donde X, son las variables de decisión (lo que queremos determinar) y Cj son las parámetros que representan los costos o las utilidades con que cada variable contribuye.

Restricciones: Son el conjunto de desigualdades que evitan o restringen los valores que pueden tomar las variables de decisión

a_11 x_(1 )+ a_12 x_2 + a_13 x_3 +⋯+ a_1n x_n ≤b_1

a_21 x_(1 )+ a_22 x_2 + a_23 x_3 +⋯+

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