Invitacion A La Geometria

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DALMACIO VELEZ SARSFIELD

GEOMETRIA III

TEMA: INVITACION A LA GEOMETRIA

4° AÑO DEL PROFESORADO EN TERCER CICLO DE EGB3 Y POLIMODAL EN MATEMATICA.

AÑO: 2013

CONSIGNAS Y RESPUESTAS:

1) ¿Cómo se van adquiriendo los conceptos geométricos?

En nuestro entorno ambiental estamos rodeados de formas, objetos y diseños estos son propiedades geométricas y están a nuestro alcance desde nuestra temprana infancia estamos en contacto con las formas de los objetos. Por ejemplo, juguetes o utensilios cotidianos y familiares. Paulatinamente vamos tomando posesión del espacio, orientándonos, analizando formas y buscando relaciones espaciales de situación, de función o de contemplación. Así se va adquiriendo conocimiento de nuestro entorno espacial y este conocimiento constituye la intuición geométrica.

2) ¿Qué se entiende por espacio multidimensional?

Cuando se habla de espacio, debe entenderse un espacio multidimensional en cada situación del entorno o del universo se puede analizar geométricamente. Las relaciones espaciales se manifiestan en distintas dimensiones físicas en que se puede producir conocimiento, estas son:

• 1° dimensión: las líneas, curvas, longitudes;

• 2° dimensión: las superficies, áreas, etc.;

• 3° dimensión: los objetos tridimensionales, cuerpos sólidos, volúmenes;

• 4° dimensión: los modelos científicos; y combinatorios.

3) ¿Cuáles son los modos de comprensión y expresión del espacio geométrico? Explica y ejemplifica.

En el conocimiento del espacio geométrico hay que distinguir dos modos de comprensión y expresión, el que se realiza de forma directa y el que se realiza de forma reflexiva.

Directa: corresponde a la intuición geométrica, de naturaleza visual. Es creativo y subjetivo. La visualización corresponde al saber ver el espacio en el cual la intuición es el motor que hace arrancar y avanzar la comprensión de las distintas relaciones espaciales.

Reflexiva: se caracteriza por la lógica de naturaleza verbal. Es analítico y objetivo. El conoci-miento hay que analizarlo con las leyes de la deducción lógica, para que así se pueda expresar y comunicar por medio del lenguaje.

Estos modos de conocimiento aunque son muy distintos son complementarios. La historia del desarrollo de las matemáticas es la historia de la relación entre estos dos aspectos.

4) Analiza y explica de que se trata la percepción espacial. Des-tacando su importancia, las etapas que propone Pallascio, y lo que se logra a partir de estas etapas.

Adquirir conocimientos del espacio real a través de la intuición geométrica es lo que se llama la percepción espacial. La percepción es el resultado de una serie de fases de procesamiento que ocurren entre la recepción de un estimulo visual y el logro de un precepto. La base de la percep-ción esta en las operaciones cognitivas que se efectúan sobre la información contenida en el estimulo.

La percepción espacial desempeña un papel fundamental en el estudio de la geometría, reconociendo formas, propiedades geométricas, transformaciones, y relaciones espaciales. Así, si una persona no posee una mínima percepción espacial no podrá obtener tener imágenes espaciales para manipular, ni memoria espacial para recordar o reconocer, ni podrá preveer las consecuencias al efectuar cambios en las relaciones espaciales entre los objetos.

Hay varios niveles de comprensión en la percepción espacial, un mínimo grado de percepción espacial es necesario para familiarizarse con nuestro espacio vital. Por lo tanto, una buena formación en percepción espacial puede mejorar nuestra adaptación a nuestro mundo tridimensional. El espacio puede ser caracterizado desde diferentes puntos de vista pero en la percepción del espacio geométrico nos interesa concentrarnos en la estructura puramente geométrica.

En el estudio del desarrollo de la percepción espacial, R. Pallascio, expone cinco etapas de desarrollo:

1. La visualización: consiste en poder memorizar imágenes parciales a fin de poder re-conocer objetos iguales o semejantes.

2. La estructuración: consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus elementos básicos constituyentes.

3. La traducción: consiste en poder reconocer un objeto a partir de una descripción literaria y viceversa.

4. La determinación: consiste en poder reconocer su existencia a partir de una descrip-ción de sus relaciones métricas.

5. La clasificación: consiste en poder reconocer clases de objetos equivalentes según diferentes criterios de clasificación.

Estas etapas permiten desarrollar las habilidades de observar (visualización), abstraer (estructuración), comunicar (traducción) y organizar (determinación y clasificación).

5) Realiza un resumen de la historia de la geometría.

Los problemas de medidas motivaron el nacimiento de la geometría empírica. Podemos en-contrar en la cultura egipcia una culminación de la geometría aplicada ligada a la resolución coti-diana de problemas como a la creación artística.

En los siglos VI y III a. C., se da en la sociedad griega un paso decisivo del empirismo al carác-ter científico de la geometría. Thales fue el primero en introducir la geometría en Grecia (había estado en Egipto); se le unieron, junto con sus escuelas, Pitágoras, Heráclito de Éfeso, Hipócrates de Quío, Eudoxo, Euclides, Arquímedes, Apolonio, etc. Los ELEMENTOS fueron libros de texto en esa época. Allí Euclides recoge de forma lógico-deductiva nociones comunes, postulados, axiomas, teoremas… la geometría adquiere un rango universal. Los ELEMENTOS adquieren un prestigio que se usaron por dos milenios.

Hay algunas características de geometría euclidiana que cabe resaltar. 1° la ambición geomé-trica de creer ser la disciplina esencial para la descripción de la realidad. 2° se privilegian las trans-formaciones rígidas y se usa un lenguaje sintético al margen del cálculo efectivo aritmético. El énfasis esta mas en el razonamiento deductivo correcto que en la aplicabilidad,

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