Ji Cuadrado

Ji – Cuadrada

Ji Cuadrada se utiliza para realizar diversas pruebas de hipótesis las que se revisaran son:

Prueba para una varianza

Prueba para una proposición

Prueba para la diferencia entre 2 proposiciones

Prueba para la diferencia entre n proposiciones

Prueba de bondad de ajuste

Prueba de independencia

Prueba de homogeneidad

La primera Se lleva a cabo utilizando la varianza de la muestra. En tanto que las seis restantes se realizan comparando frecuencias observadas y frecuencias esperadas

Distribución Ji Cuadrada

Z= (X - μ)/σ

Z^2= (X - μ)^2/σ^2

μ=∑_(i=1)^n▒[(X_i - μ)^2/σ^2 ]

f(μ)= (μ^(n/2-1) . e^(-μ/2))/([ n/2 -1] ! 2^(n/2) ) f(μ)= ([(X_i - μ)^2/σ^2 ]^(n/2-1) . e^(-1/2 [(X_i - μ)^2/σ^2 ] ))/([ n/2 -1] ! 2^(n/2) )

f(μ)= ([(X_i - μ)/σ]^(n-2) . e^(-1/2 [(X_i - μ)/σ]^2 ))/([ n/2 -1] ! 2^(n/2) )

Dónde: X_i : Variable aleatoria que se distribuye de manera normal con media μ y desviación estándar σ

μ = 0 ; σ = 1

Este modelo obtenido por K. Pearson en 1900, mide la discrepancia entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada teóricamente. Con base a una distribución hipotética.

La prueba de bondad de ajuste ayuda a tomar decisión si los resultados de un experimento coinciden con los esperados de acuerdo a alguna ley, modelo o teoría científica.

Esto se lleva a cabo de la siguiente manera:

Se obtienen las frecuencia observadas y se ubican en un cuadro de contingencia (tabla de doble entrada, diagrama de Carroll)

Se construye un cuadro de frecuencias esperadas que concuerden con la distribución teórica o el modelo científico.

Según el número de variables de criterio que se consideren, será el cuadro de contingencia (l x c) o (r x l), la prueba de bondad de ajuste se empleara para una muestra y una o más variables de criterio.

El modelo es el siguiente

x^2= ∑▒( f_0 - f_e )^2/f_e

Dónde: f0 : frecuencia observada

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