Cuadrados Latinos

Diseño de Cuadrado Latino

El diseño de Cuadrado Latino es un plan experimental donde cada tratamiento sólo aparece una vez en cada fila y en cada columna. Asimismo, el Cuadrado Latino siempre requiere, por definición, tres dimensiones de variación a d niveles cada una. Los Cuadrados Latinos se representan tradicionalmente por tablas d x d, con letras en las casillas para simbolizar los niveles de la variable de tratamiento.

Según Dowley y Wearden (1991), los diseños de Cuadrado Latino son formatos económicos porque no requieren todas las combinaciones posibles entre las tres dimensiones de variación. Así, a título de ejemplo, el formato de Cuadrado Latino 3 x 3 se representa en la tabla siguiente.

Formato del diseño de Cuadrado Latino

Las filas (variable B) y las columnas (variable C) son los valores de las variables de bloques o extrañas, y las casillas los niveles de la variable de tratamiento (variable A). Si el experimento se resolviera con un diseño de doble bloqueo; es decir, con tres dimensiones a tres niveles, se tendría un total de 3x3x3 = 27 casillas. Con el formato de Cuadrado Latino, sólo se realiza un 1/d parte del total; es decir, 1/3(27) = 9 casillas. Se tiene, por lo tanto, un formato más económico para probar el efecto de las distintas dimensiones o variables.

Propiedades básicas

Con respecto al diseño de Cuadrado Latino, hay que tener en cuenta dos aspectos básicos: a) en primer lugar, como se ha indicado, cada nivel o valor de la variable de tratamiento (variable A), debe aparecer una y sólo una vez en cada fila y columna; b) en segundo lugar, la colocación de las letras dentro de las casillas puede tomar varias formas asumiendo, como es obvio, la condición anterior.

Cada disposición de Cuadrado Latino, 3x3, 4x4, 5x5, etc., tiene una o más formas estándar o prototípicas. Según la forma estándar del Cuadrado Latino, las letras de la primera fila y la primera columna siguen el orden natural (el Cuadrado Latino 3x3 representado en la tabla es estándar). El Cuadrado Latino 3x3 tiene una forma estándar, pero a medida el orden del cuadrado es mayor se tiene más de un formato estándar. A partir de las formas estándar, mediante intercambio de filas y columnas, se obtienen las formas derivadas.

Así, el formato cuadrado 3x3 tiene una forma estándar, y (3!)(2!) - 1 = 11 formas derivadas. El total de Cuadrados Latinos de orden 3x3 son 12 (una estándar y 11 derivadas). El formato cuadrado 4x4 tiene cuatro formas estándar, cada una de las cuales genera (4!)(3!) - 1 = 143 forma derivadas. El total de disposiciones cuadradas 4x4 es de 4(144) = 576 Cuadrados Latinos. A medida que se aumenta el tamaño de la dimensión, se dispara la cantidad de posibles formatos. Las principales formas estándar de los Cuadrados Latinos se encuentran en tablas publicadas Fisher y Yates (1953), y Cochran y Cox (1957).

Formatos derivados del estándar: (3!)(2!) = 11

Total de formatos 3 x 3, incluyendo la prototípica: 11 + 1 = 12

Ejemplo

Supóngase, por ejemplo, que un investigador estudia el efecto de la longitud de lista sobre la memoria de recuerdo, con la técnica de pares asociados; es decir, con listas de palabras asociadas al número uno o dos. Estas listas varían en longitud, de modo que la primera lista tiene cuatro palabras (condición A1), la segunda seis palabras (condición A2), y la tercera ocho palabras (condición A3). Se trata de contabilizar la cantidad lecturas requeridas por el sujeto para conseguir asociar correctamente los dígitos a las palabras correspondientes.

Según este procedimiento, cada sujeto realiza una lectura de la lista de pares asociados o lista de recuerdo y a continuación recibe la misma lista o lista de prueba sin dígitos. La tarea del sujeto consiste en asociar el dígito uno o el dos a las palabras de la lista. Se prosiguen las lecturas y las pruebas hasta que el sujeto logra asociar correctamente todos los dígitos.

Dadas las especiales características del experimento, el investigador

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