Cuadrados latinos

Cuadrados latinos incompletos.

Autor: Salinas Mateo

Introducción:

Para determinar si un experimento de cuadrados latinos es aleatorizado correctamente, es decir que tiene 2 diferentes bloques con sus respectivos tratamientos, necesitamos realizar un test ANOVA para cuadrados latinos, que es un análisis de medias, diferente del análisis tradicional, que solo me permite comparar según los tratamientos o bloques, este análisis me ayuda a comparar según tratamientos y según 2 diferentes bloques, es importante que para cada uno de los 2 bloques se debe tener la misma cantidad de tratamientos que otro, para determinar esto planteamos el error tipo I que nos sirve de parámetro para rechazar la hipótesis de no tener una diferencia significativa.  El objetivo es determinar si existe o no esta diferencia, ya sea por un método analítico por Excel o por el programa R.

Materiales y Métodos

        Para lograr rechazar la hipótesis nula se realiza una prueba de error tipo 1, según la hipótesis nula de: Fo > F (alpha,gdl numerador, gdl denominador), para determinar si sus medias no tienen una diferencia significativa.

Tenemos que tomar los datos de un orden aleatorio, usamos la función en el programa R llamada design.lsd del paquete básico de R. En este ejemplo 4.9 son 5 bloques 1 y 5 bloques 2, tienen que ser homogéneos sino no serían cuadrados, gracias a esto habrá 5*5 tratamientos y por lo tanto 5*5 respuestas, también se usará la función letters, para encontrar como letras los 5*5 tratamientos, si es que los datos no están correctamente aleatorizados el experimento no valdrá para nada. Se usa la siguiente función para aleatorizar los tratamientos:

design.lsd(LETTERS[1:5])

En este caso del ejemplo 4.9 nos dan unos datos, tenemos que asumir que son correctamente aleatorizados, los datos del libro vienen en un formato no muy conveniente, por lo tanto, para tomar los datos correctamente, es preferible no pasarlos a mano porque puede haber errores, lo que se hace es copiar directamente los datos y pegarlos en el software Excel, se pegaran como texto, para convertirlo en tablas, nos dirigimos a la pestaña datos, y se usa la función texto en columnas, obtendremos los datos sin ningún error de escritura, estos datos nos darán las variable respuesta que son nuestros yijk, treat, columnas que son nuestro bloque 1, filas que son bloque 2.

Nuestro modelo es=

y ijk= miu + alpha i+ tau j+beta k+ error ijk

Con los datos primero debemos encontrar la media global, que será el promedio de todos nuestros datos respuesta, encontrando así “y...”, después calculamos la media según cada bloque 1 que se llamará “yi..” o se encontrará la media de los 5 datos pertenecientes a cada uno de los 5 bloques en las filas, hacemos lo mismo con los bloques 2 o las columnas llamadas ¨y..k¨, como también la media según el tratamiento, que lo hacemos mediante la función promedio.si en Excel llamados “y.j.”

Ahora para encontrar el valor de la suma cuadrada de los tratamientos, calculo la sumatoria de (y.j..-y...), ya tengo la matriz de 1x5 de y.j. y solo creo una matriz de 1x5, repitiendo el valor y… 5 veces, encuentro la función SUMAXMENOSY2, que me da la suma de cuadrados de las diferencias de estos 2 valores en el programa Excel, uso la función, a esta sumatoria de cuadrados le multiplico por “p” que es la cantidad de tratamientos por cada uno de los 2 bloques, encontrando así el valor “SS Treat”, sus grados de libertad son (p-1).Para encontrar el valor de la  suma de cuadrados de los bloques , es parecido al anterior procedimiento anterior, calculo (yi...-y...), encuentro la suma de los cuadrados, y lo multiplico por “p”, encontrando así el valor “SS Block 1”, sus grados de libertad son (p-1), para SS Block 2 hago el mismo procedimiento pero con “y..k-y…” multiplicando esto por p, sus grados de libertad son (p-1).

Para encontrar el valor de la suma de cuadrados totales, calculando (yijk-y...), y después calculo la suma de sus cuadrados de las diferencias como el proceso anterior, obteniendo “SS Total”, sus grados de libertad son (N-1), recordad que N es la cantidad de datos totales, por lo tanto “N=p*p”. Después para calcular la suma de cuadrados del error, calculo (yijk-y..k-yi..-y.j.) encontrando así mis errores para cada variable respuesta “error ij”, ahora calculo la suma de sus cuadrados, así encuentro “SS Error”, sus grados de libertad serán igual a ”(p-2)*(p-1).

Para calcular la media cuadrática de todos los valores, se encuentra dividiendo las sumas cuadráticas para sus grados de libertad. Para calcular nuestro F not que nos sirve para rechazar o no rechazar nuestra hipótesis nula, se calcula (“MS Treat”/”MS Error”).

Se compara con el valor F de grados de libertad del numerador (p-1) y de grados de libertad del denominador (p-2)*(p-1) y el alpha requerido generalmente de 0.05. Usando la función en Excel “=distr.f.inv(alpha,(p-1), (p-2)*(p-1))”

La otra manera de rechazar o no rechazar nuestra hipotesis, o para comparar el resultado obtenido es usar la función en el programa R llamada aov, recordar que al tomar los datos siempre se tiene que convertir en factores, también se usa la función “str”, para comprobar si estoy leyendo mis variables tratamientos y bloques como factor, de la siguiente manera:

-ax<-read.table("clipboard",header=T)

> ax$BK2<-as.factor(ax$BK2)

> ax$BK1<-as.factor(ax$BK1)

> ax$treat<-as.factor(ax$treat)

> str(ax)-library(agricolae)

-mod1<-aov(yijk~BK2+BK1+treat,data=ax)

-mod1str

Y para el test de comparaciones multiples se usa la función HSD.test de la librería agricolae, usando este código:

HSD.test(modelo,'treat',alpha)

Resultados y discusión

        En el caso planteado de obtenemos los datos:

Encontramos las medias requeridas

Después continuamos con el cálculo de nuestras Suma de cuadrados y Media Cuadrática:

Y comparamos los valores de F o y el F (alpha,gdl numerador, gdl denominador)

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