Juegos De Suma Cero

JUEGOS DE SUMA CERO

La expresión "suma cero" hace referencia al hecho que lo que uno de los jugadores recibe de beneficio el otro lo tiene de perjuicio, esto es la suma de las utilidades, al finalizar el juego es cero.

Si un juego tiene un único equilibrio, esa es su solución. Sin embargo un juego de suma cero en dos jugadores puede tener múltiples equilibrios.

Tales juegos son representados por matrices, representando las filas las "estrategias puras del jugador 1 y las columnas las del jugador 2. Los elementos de la matriz representan los posibles resultados obtenidos al elegir las correspondientes estrategias.

EJEMPLO:

Ambos jugadores pueden escoger entre izquierda o derecha de forma simultánea.

Si el jugador 2 elige izquierda pierde automáticamente, independientemente de lo que elija el jugador 1, por lo tanto elije derecha.

Si el jugador 1 elije izquierda, el resultado es un empate.

Si el jugador 1 elije derecha , el resultado es un empate.

Estos dos equilibrios (izquierda, derecha) y (derecha, derecha) conduce a las mismas ganancias, utilidad cero para cada jugador. Cualquiera de los equilibrios es una solución.

Todo equilibrio de un juego de suma cero en dos jugadores tiene el mismo valor. Matemáticamente es necesario de cada equilibrio de un juego de suma cero tenga las misma ganancias.

Ejemplo:

En un juego de suma cero, cuando un jugador gana, siempre es acosta del otro.

Puesto que un juego de suma cero es la utilidad del jugador 2 es siempre el negativo del jugador 1, es muy común solo escribir la utilidad del jugador1.

Así que simplemente lo reducimos, a una matriz que solo utilice al jugador 1, mientras tanto dicho jugador tratará de maximizar su utilidad.

Uno de los ejemplos más significativos es el de dos empresas que pretender luchar por un mercado fijo y el gerente de cada empresa de debe preocupar por estar fijo en ese espacio del mercado e ir creciendo.

Si debe de elegir sería la tecnología t1 o la tecnología t2.Cada tecnología implica diferentes características del producto.

La empresa 1 tiene la mitad del mercado pero tendría solo el 40% de la empresa, si la empresa 2 cambiara la tecnología t1.

Y 45% si cambia la tecnología t2.

Este juego no satisface la condición para un juego de suma cero. Sin embargo si cumple con las condiciones de utilidad de 100. Consideremos la modificación que se ha realizado para obtener la utilidad de las 2 empresas.

Restamos 100 a la utilidad que tienen todas las utilidades que obtinen todas las combinaciones de estrategias posibles.

El comportamiento de la empresa 2 no se altera en esta modificación.

Si una decisión era mejor que otra cuando no restamos 100, lo debe de seguir siendo ahora, porque 100 es algo que restaremos no importa cual de las dos decisiones tomemos.

Este juego si es de suma cero.

PUNTO SILLA.

El punto de silla consiste en localizar el mínimo valor de las filas y al lado derecho de cada fila y el máximo de las columnas al pie de cada columna, luego se determina el máximo de los mínimos y el mínimo de los máximos. Si el máximo de los mínimos es igual al mínimo de los máximos entonces se ha encontrado el punto de silla que se convertirá automáticamente en el valor del juego.

El pago en tal punto de equilibrio es la solución minimax y se conoce como punto de silla de montar de la matriz de pagos en el sentido de que es el mínimo de sus datos de columna

Se ha alcanzado ahora un punto en el que:

Si A adopta la estrategia maximin a2 su pago es exactamente igual al que B espera que obtenga A sí B emplea la estrategia minimax b2.

Lo interesante de este

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