La Geometria Factreal

TRIÁNGULO DE SIERPINSKI

El triángulo y la alfombra de Sierpinski fueron introducidos por WaclawSierpinski unos cuarenta años después que el conjunto de Cantor, como ejemplo de una curva en la que todo punto es de ramificación y como una curva cantoriana que contiene una imagen biunívoca continua de cualquier curva plana dada, respectivamente.

La construcción del triángulo se Sierpinski se realiza de la siguiente forma, se parte de triángulo de lado unidad T0, en el primer paso nos quedamos con los tres triángulos equiláteros cerrados {Ti1}3i=1, contenidos en T0 de lado ½ y que contiene a sus vértices como se puede apreciar en la figura. En el siguiente paso se repite el proceso anterior a escala ½ sobre cada uno de los triángulos obtenidos llegando a tener 32 triángulos cerrados de lado ¼ y así sucesivamente, en el paso n se tendrán 3n triángulos cerrados de lado 2-k .

Por su construcción el triángulo de Sierpinski es un conjunto compacto de perímetro infinito y área nula.

***Proceso de Generación del triángulo de Sierpinski

Teoría del caos

Diagrama de la trayectoria del sistema de Lorenz para los valores r = 28, σ = 10, b = 8/3.

Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.

Clasificación

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:

Estables

Inestables

Caóticos

Un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero). Un sistema inestable se escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay "fuerzas" que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que se conocen sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen el Sistema Solar, las placas tectónicas, los fluidos en régimen turbulento y los crecimientos de población. 1

Atractores

Una manera de visualizar el movimiento caótico, o cualquier tipo de movimiento, es hacer un diagrama de fases del movimiento.

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