La educacion.

Aritmetica

Introduccion

La Aritmética es la rama de las matemáticas cuyo objeto es el estudio de los números y las operaciones elementales hechas con ellos tales como: suma, resta, multiplicación y división. De igual manera como en otras áreas de la matemática, como son el algebra ola geometría, el sentido de la aritmética ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias. la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático. En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne el cálculo aritmético y las operaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc.); también a la así llamada alta aritmética, 3 mejor conocida como teoría de números. Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son: Suma Resta Multiplicación División Los orígenes de la aritmética se pueden rastrear hasta los comienzos de la matemática misma, y de la ciencia en general. Los registros más antiguos datan de la Edad de Piedra: huesos, palos, piedras talladas y escarbadas con muescas, presumiblemente con fines de conteo, de representación numérica y calendarios.

Conocer la evolución histórica de los conceptos matemáticos es de vital importancia ya que estimula la reflexión, aumentando así la capacidad de pensamiento crítico que contribuya a una comprensión mayor de los conceptos; también representa un factor de motivación al mostrarnos la humanización de sus contenidos exponiendo su desarrollo con errores y perfeccionamientos. A través del componente histórico, algunos de los conceptos matemáticos podrían ser más atractivos y evidentes si nos enteramos de su génesis. De esta manera, aprenderemos el porqué y el cómo hemos llegado al grado de desarrollo de las matemáticas en la actualidad. Conocer la historia de las matemáticas permite formarnos una idea de su naturaleza, extensión y aplicación. Esta sección está dedicada a situar a la aritmética y al álgebra en su perspectiva histórica.

I.1.2 La idea del número

1. Concepto de Abstracción
2. Los humanos somos como embudos que nos abrimos a la realidad y la captamos a través de una gama de sensaciones que se transforman en ideas respecto de ella.
3. En este proceso se pierde por necesidad, si no todas, quizás la mayoría de las propiedades de la realidad que nos interesa captar.
4. Por consiguiente, la idea formada 
5. por nosotros es, invariablemente, incompleta, limitada, provisional o tentativa.
6. En este proceso, que llamamos abstracción, convertimos la realidad en idea que podemos manejar de acuerdo a nuestra comprensión, aunque en el “embudo” del que hablamos se ha perdido la esencia misma de ella.
7. En el sentido opuesto, cuando intentamos materializar o realizar las ideas ya sea en palabras, en música, en arquitectura, en pintura o en actos, las ideas se deforman a medida que salen de esa especie de embudo, quedándose en este proceso la parte más importante de ellas.
8. La abstracción proviene del latín “abstractio” que significa alejar, sustraer o separar.
9. Es una operación mental destinada a aislar conceptualmente una propiedad concreta de un objeto, y reflexionar mentalmente sobre ésta, ignorando otras propiedades.
10. Todo conocimiento se halla necesariamente unido a procesos de abstracción, sin ellos no sería posible descubrir o penetrar la “profundidad del objeto”.
11. Un concepto es un ejemplo de abstracción.
12. Por medio de abstracciones científicas, el conocimiento pasa de la percepción de cosas aisladas a la generalización de una masa de hechos, formulando conceptos, categorías, leyes que reflejan los vínculos esenciales e internos de los fenómenos.
13. Cuando se plantea un problema matemático, se deben abstraer sólo los datos relevantes que sirven para su resolución, apartando aquello que no es fundamental para el estudio.
14. Dentro de las matemáticas hay conceptos abstractos, como son: volumen,  superficie, masa, número, longitud, peso, entre otras.
15. Los niños piensan en concreto y recién en la adolescencia surge esa capacidad de poder abstraer para pensar más allá de los datos que la realidad nos brinda.
16. Por ello, es aconsejable dar a los niños ejemplos de la realidad cotidiana para que comprendan los contenidos.

Cuando se habla de ciencia y matemáticas, siempre se hace mención a la civilización griega y sus grandes personajes como Arquímedes, Sócrates, Platón, Euclides o Pitágoras, sólo por mencionar algunos. ¿Qué hicieron los griegos en relación con la ciencia y las matemáticas que merecen ser mencionados cuando se tratan estos temas? Antes que ellos, civilizaciones como la egipcia o la babilónica habían desarrollado y aplicado matemáticas en la agricultura o en la construcción de sus templos y palacios.

Entonces, ¿por qué son los griegos a los que siempre recordamos y no a estas antiguas civilizaciones? Lo que sabemos es que los griegos poseían una mentalidad muy diferente que dio fruto en lo que a matemáticas se refiere. La primera lección griega que deberíamos considerar es que el propósito de las matemáticas nada tenía que ver con el interés práctico de las mismas, es decir, las matemáticas no fueron creadas para calcular intereses de impuestos, transacciones comerciales o para determinar volúmenes de graneros.

Las matemáticas estaban para entender la naturaleza. De todos los fenómenos el que más les atraía era el de los cuerpos celestes. Los griegos también estudiaron la luz, el sonido y el movimiento de los cuerpos en la Tierra. Mientras que diversas civilizaciones, aun después de los griegos, concebían a la naturaleza en relación con lo sobrenatural y la superstición. Los griegos afirmaban que la naturaleza era racional y matemática, y que la razón humana, aliada a las matemáticas, permitía comprenderla.

Los griegos estuvieron especialmente interesados en la geometría. Alrededor del año 300 a.C. Tales, Pitágoras y sus seguidores (los discípulos de Platón) construyeron una estructura lógica, que en su mayoría fue incorporada por Euclides en su famoso libro “Elementos”. Los griegos también hicieron aportes al estudio de los números, sus propiedades y la solución de ecuaciones, pero la mayoría de sus trabajos estuvieron relacionados con la geometría.

Para los griegos los números eran entidades vivas y principios universales imbuidos en todo: de los cielos hasta la ética de los hombres. Los griegos acostumbraban a representar a los números mediante guijarros o puntos. Algunos de estos números se podían poner en una disposición geométrica de triángulo equilátero, a los que llamaron números triangulares. Uno de ellos, el número diez, fue llamado Tetraktys, considerándolo sagrado. Para los seguidores de Pitágoras, el Tetraktys era tan fundamental que tenían un juramento que decía: “Juro por aquel que trasmitió a nuestra alma la Tetraktys en la cual se encuentra la fuente y la raíz de la eterna naturaleza”. Una posible explicación de esta veneración se puede deber a que los griegos comprendían que la geometría y los números describían al mundo en el que vivían. En este caso, el Tetraktys revelaba las dimensiones de lo que se percibía, tal como lo muestra la figura.

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